Trigonometri Contoh

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x + \frac{7 π}{6})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - \frac{7 π}{6}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π x}{6} + \frac{7 π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{6}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Langkah 3.3

$\frac{π}{6}$ mendekati $0.52359877$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{6}{π}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 6$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{7 π}{6}}{\frac{π}{6}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{7 π}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

Geseran Fase: $\frac{- 7 π}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $π$ dari $- 7 π$ .

Geseran Fase: $\frac{π \cdot - 7}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Langkah 4.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{π \cdot - 7}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- 7}{6} \cdot 6$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- 7}{6} \cdot 6$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $- 7$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $12$

Geseran Fase: $- 7$ ( $7$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = \cos (\frac{π (- 7)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 7) = \cos (\frac{π (- 7) + 7 π}{6})$

Langkah 6.1.2.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- 7) = \cos (\frac{- 7 π + 7 π}{6})$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Tambahkan $- 7 π$ dan $7 π$ .

$f (- 7) = \cos (\frac{0}{6})$

Langkah 6.1.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$f (- 7) = \cos (0)$

Langkah 6.1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- 7) = 1$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \cos (\frac{π (- 4)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \cos (\frac{π (- 4) + 7 π}{6})$

Langkah 6.2.2.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{- 4 π + 7 π}{6})$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Tambahkan $- 4 π$ dan $7 π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{6})$

Langkah 6.2.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 4) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (- 4) = 0$

Langkah 6.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \cos (\frac{π (- 1)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \cos (\frac{π (- 1) + 7 π}{6})$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{- 1 \cdot π + 7 π}{6})$

Langkah 6.3.2.2.2

Tulis kembali $- 1 π$ sebagai $- π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{- π + 7 π}{6})$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Tambahkan $- π$ dan $7 π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{6 π}{6})$

Langkah 6.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = \cos (\frac{6 π}{6})$

Langkah 6.3.2.3.2.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (- 1) = \cos (π)$

Langkah 6.3.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (- 1) = - \cos (0)$

Langkah 6.3.2.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Langkah 6.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \cos (\frac{π (2)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \cos (\frac{π (2) + 7 π}{6})$

Langkah 6.4.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (2) = \cos (\frac{2 π + 7 π}{6})$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Tambahkan $2 π$ dan $7 π$ .

$f (2) = \cos (\frac{9 π}{6})$

Langkah 6.4.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Langkah 6.4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Langkah 6.4.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (2) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (2) = 0$

Langkah 6.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \cos (\frac{π (5)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5) = \cos (\frac{π (5) + 7 π}{6})$

Langkah 6.5.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (5) = \cos (\frac{5 π + 7 π}{6})$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Tambahkan $5 π$ dan $7 π$ .

$f (5) = \cos (\frac{12 π}{6})$

Langkah 6.5.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $12 π$ .

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6})$

Langkah 6.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})$

Langkah 6.5.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (5) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.3.2.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (5) = \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (5) = \cos (0)$

Langkah 6.5.2.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (5) = 1$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 1 \\ - 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 2 & 0 \\ 5 & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $12$

Geseran Fase: $- 7$ ( $7$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 1 \\ - 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 2 & 0 \\ 5 & 1 \end{array}$

Langkah 8