Trigonometri Contoh

$f (x) = \ln (\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}))$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam arcsinus.

$\frac{x + 2}{5 - x} = \sin (0)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{x + 2}{5 - x}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = \sin (0)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$

Langkah 1.2.4

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 - x, 5 - x, 1$

Langkah 1.2.4.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.2.4.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.4.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.2.4.5

Faktor untuk $5 - x$ adalah $5 - x$ itu sendiri.

$(5 - x) = 5 - x$

$(5 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.4.6

KPK dari $5 - x, 5 - x$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$5 - x$

Langkah 1.2.5

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ dengan $5 - x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ dengan $5 - x$ .

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Langkah 1.2.5.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 2 = 0 (5 - x)$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Kalikan $0$ dengan $5 - x$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.6

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = - 2$ .

Asimtot Tegak: $x = - 2$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{(- 1) + 2}{5 - (- 1)}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 - (- 1)}))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 + 1}))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{6}))$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{6})$ .

$f (- 1) = \ln (0.16744807)$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (0.16744807)$ .

$\ln (0.16744807)$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{(0) + 2}{5 - (0)}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 - (0)}))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 + 0}))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5}))$

Langkah 3.2.3

Evaluasi $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$f (0) = \ln (0.41151684)$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (0.41151684)$ .

$\ln (0.41151684)$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{(1) + 2}{5 - (1)}))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - (1)}))$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - 1}))$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{4}))$

Langkah 4.2.3

Evaluasi $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$f (1) = \ln (0.84806207)$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (0.84806207)$ .

$\ln (0.84806207)$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 2$ dan titik-titik $(- 1, - 1.78708195), (0, - 0.88790532), (1, - 0.16480143)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1.787 \\ 0 & - 0.888 \\ 1 & - 0.165 \end{array}$

Langkah 6