Trigonometri Contoh

$f (x) = \sin (- \frac{x}{2} - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\sin (- \frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $- \frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Langkah 3.3

$- \frac{1}{2}$ mendekati $- 0.5$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{2}$ dan menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{4}}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $\frac{π}{4} \cdot (- 1 \cdot 2)$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2 (2)} \cdot (- 1 \cdot 2)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 1 \cdot 2$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2 (2)} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 4.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{π}{2} \cdot - 1$

Langkah 4.5

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $- 1$ .

Geseran Fase: $\frac{π \cdot - 1}{2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

Geseran Fase: $\frac{- 1 \cdot π}{2}$

Langkah 4.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{π}{2}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (- \frac{- \frac{π}{2}}{2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (- (- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.2.1.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.2.1.3

Kalikan $- - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (1 (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.2.1.3.2

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π - π}{4})$

Langkah 6.1.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (\frac{0}{4})$

Langkah 6.1.2.2.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (- \frac{π}{2}) = \sin (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- \frac{\frac{π}{2}}{2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- \frac{π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- \frac{π}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{- π - π}{4})$

Langkah 6.2.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $- π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{- 2 π}{4})$

Langkah 6.2.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{2 (- π)}{4})$

Langkah 6.2.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{2 (- π)}{2 (2)})$

Langkah 6.2.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{- π}{2})$

Langkah 6.2.2.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{π}{2}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1$

Langkah 6.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (- \frac{\frac{3 π}{2}}{2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (- (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{π}{4})$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (- \frac{3 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (- \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{- 3 π - π}{4})$

Langkah 6.3.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $- 3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{- 4 π}{4})$

Langkah 6.3.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{4 (- π)}{4})$

Langkah 6.3.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{4 (- π)}{4 (1)})$

Langkah 6.3.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{4 (- π)}{4 \cdot 1})$

Langkah 6.3.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{- π}{1})$

Langkah 6.3.2.2.3.2.4

Bagilah $- π$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (- π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (0)$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (- \frac{\frac{5 π}{2}}{2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (- (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{π}{4})$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (- \frac{5 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.4.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{- 5 π - π}{4})$

Langkah 6.4.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $- 5 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{- 6 π}{4})$

Langkah 6.4.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{2 (- 3 π)}{4})$

Langkah 6.4.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{2 (- 3 π)}{2 (2)})$

Langkah 6.4.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{2 (- 3 π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{- 3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (- \frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{7 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (- \frac{\frac{7 π}{2}}{2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (- (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{π}{4})$

Langkah 6.5.2.1.2

Kalikan $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (- \frac{7 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.5.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (- \frac{7 π}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (\frac{- 7 π - π}{4})$

Langkah 6.5.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $- 7 π$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (\frac{- 8 π}{4})$

Langkah 6.5.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 π$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

Langkah 6.5.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

Langkah 6.5.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (\frac{- 2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.2.3.2.4

Bagilah $- 2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (- 2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = \sin (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{7 π}{2}) = 0$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 1 \\ \frac{7 π}{2} & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 1 \\ \frac{7 π}{2} & 0 \end{array}$

Langkah 8