Trigonometri Contoh

$f (x) = - 2 \sin (x) - 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 2 \sin (x) - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 \sin (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin (x) = 1$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (x) = 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (x) = 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{- 2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 1.2.7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 1.2.8

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 1.2.9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 1.2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 1.2.9.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 1.2.9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 1.2.10

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{7 π}{6} + 2 π n, 0), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 2 \sin (0) - 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 \sin (0) - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $- 2 \sin (0) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{7 π}{6} + 2 π n, 0), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 4