Trigonometri Contoh

$f (x) = - 12 + 9 \cos (\frac{π}{4}) (x - 3)$

Langkah 1

Tulis kembali fungsinya sebagai persamaan.

$y = - 12 + \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Susun kembali $- 12$ dan $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.6

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 3.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 3.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.10

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $\frac{9}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Gradien: $\frac{9}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 5

Garis apa pun dapat digambarkan menggunakan dua titik. Pilih dua nilai $x$ , dan masukkan ke dalam persamaan untuk mencari nilai $y$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali $- 12$ dan $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.2

Untuk menuliskan $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 5.1.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.10

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 \sqrt{2} x - (24 + 27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 1 \cdot 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.2.3

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.3

Faktorkan $3$ dari $9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $9 \sqrt{2} x$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.3.4

Faktorkan $3$ dari $3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2.3.5

Faktorkan $3$ dari $3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Langkah 5.2.2.3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$

Langkah 5.2.2.4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Bagi setiap suku pada $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.2.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.2.4.1.2.1.2

Bagilah $3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.2.4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = 0$

Langkah 5.2.2.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2} = 8$

Langkah 5.2.2.4.2.2

Tambahkan $9 \sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2.4.3

Bagi setiap suku pada $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ dengan $3 \sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ dengan $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.1

Kalikan $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $3 \cdot 2$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $9 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.2.4.3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3$

Langkah 5.2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3, 0)$

Langkah 5.3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ dengan $0$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan $\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Kalikan $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ dengan $0$ .

$y = 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.2.3.2

Kurangi $\frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ dengan $0$ .

$y = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.4

Buat tabel dari nilai $x$ dan $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Langkah 6

Gambarkan garis menggunakan gradien dan perpotongan sumbu y, atau titik-titiknya.

Gradien: $\frac{9}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Langkah 7