Trigonometri Contoh

$f (x) = - 2 \arccos (\frac{x}{3})$

Langkah 1

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{3})$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah $- 3$ dengan $3$ .

$f (- 3) = - 2 \arccos (- 1)$

Langkah 1.1.2.2

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$f (- 3) = - 2 π$

Langkah 1.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2 π$ .

$- 2 π$

Langkah 1.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 1.2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 1.2.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 1}{2})$

Langkah 1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.2.4

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.2.5

Kalikan $- 2 \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 2 (2 π)}{3}$

Langkah 1.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 4 π}{3}$

Langkah 1.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{4 π}{3}$

Langkah 1.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4 π}{3}$ .

$- \frac{4 π}{3}$

Langkah 1.3

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 2 \arccos (\frac{0}{3})$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (0) = - 2 \arccos (0)$

Langkah 1.3.2.2

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = - 2 \frac{π}{2}$

Langkah 1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (0) = 2 (- 1) (\frac{π}{2})$

Langkah 1.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2})$

Langkah 1.3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = - 1 π$

Langkah 1.3.2.4

Tulis kembali $- 1 π$ sebagai $- π$ .

$f (0) = - π$

Langkah 1.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- π$ .

$- π$

Langkah 1.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 1.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 1.4.2.3

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 2 π}{3}$

Langkah 1.4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.5

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - 2 \arccos (\frac{3}{3})$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f (3) = - 2 \arccos (1)$

Langkah 1.5.2.2

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$f (3) = - 2 \cdot 0$

Langkah 1.5.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (3) = 0$

Langkah 1.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Langkah 2

Fungsi trigonometri dapat digambarkan menggunakan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Langkah 3