Trigonometri Contoh

$f (x) = x^{3} - \frac{14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $x^{3} - \frac{14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 5$

$m = 2$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $x^{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} x^{2}}{x^{2}} - \frac{14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{3} x^{2} - 14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3 + 2} - 14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Langkah 5.1.3.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{x^{5} - 14}{x^{2}} - \frac{5}{3}$

Langkah 5.1.4

Untuk menuliskan $\frac{x^{5} - 14}{x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{5} - 14}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 5.1.5

Untuk menuliskan $- \frac{5}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{5} - 14}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $\frac{x^{5} - 14}{x^{2}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} - \frac{5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.1.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3}{3 x^{2}} - \frac{5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{5} - 14) \cdot 3 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{5} \cdot 3 - 14 \cdot 3 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.1.8.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} - 14 \cdot 3 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.1.8.3

Kalikan $- 14$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} - 42 - 5 x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.1.8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x^{5} - 5 x^{2} - 42}{3 x^{2}}$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{5} - 5 x^{2} - 42}{3 x^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

Langkah 5.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

Langkah 5.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

$3 x^{5}$

$0$

Langkah 5.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{5} + 0 + 0$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

$3 x^{5}$

$0$

Langkah 5.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$x^{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$

Langkah 5.8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{5}{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

$3 x^{5}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$42$

Langkah 5.9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{5}{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
											-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Langkah 5.10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} + 0 + 0$

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{5}{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
											+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{5}{3}$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$3 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
					-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$42$
											+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
															-	$42$

Langkah 5.12

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{3} - \frac{5}{3} - \frac{42}{3 x^{2}}$

Langkah 5.13

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x^{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x^{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 7