Trigonometri Contoh

f (x) = x^{2} + c

$f (x) = x^{2} + c$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

x^{2}

$x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y - x^{2} = c

$y - x^{2} = c$

Langkah 1.2

Kurangkan

c

$c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y - x^{2} - c = 0

$y - x^{2} - c = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan

y

$y$ .

- x^{2} - c + y = 0

$- x^{2} - c + y = 0$

- x^{2} - c + y = 0

$- x^{2} - c + y = 0$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel

h

$h$ mewakili x-offset dari titik asal,

k

$k$ mewakili y-offset dari titik asal,

a

$a$ .

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari

(h, k)

$(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari

h

$h$ dan

k

$k$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Langkah 5

Temukan

c

$c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ dalam rumus.

\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

\sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

\sqrt{1 + 1}

$\sqrt{1 + 1}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan

a

$a$ ke

k

$k$ .

(h, k + a)

$(h, k + a)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

a

$a$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(0, 1)

$(0, 1)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi

a

$a$ dari

k

$k$ .

(h, k - a)

$(h, k - a)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

a

$a$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(0, - 1)

$(0, - 1)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk

(h, k \pm a)

$(h, k \pm a)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan

c

$c$ ke

k

$k$ .

(h, k + c)

$(h, k + c)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

c

$c$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(0, \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi

c

$c$ dari

k

$k$ .

(h, k - c)

$(h, k - c)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

c

$c$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(0, - \sqrt{2})

$(0, - \sqrt{2})$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari

(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Langkah 8

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai dari

b

$b$ dan

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

\frac{1^{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1^{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk

y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

y = \pm 1 \cdot x + 0

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Langkah 10

Sederhanakan

1 \cdot x + 0

$1 \cdot x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan

1 \cdot x

$1 \cdot x$ dan

0

$0$ .

y = 1 \cdot x

$y = 1 \cdot x$

Langkah 10.2

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

y = x

$y = x$

y = x

$y = x$

Langkah 11

Sederhanakan

- 1 \cdot x + 0

$- 1 \cdot x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan

- 1 \cdot x

$- 1 \cdot x$ dan

0

$0$ .

y = - 1 \cdot x

$y = - 1 \cdot x$

Langkah 11.2

Tulis kembali

- 1 x

$- 1 x$ sebagai

- x

$- x$ .

y = - x

$y = - x$

y = - x

$y = - x$

Langkah 12

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

y = x, y = - x

$y = x, y = - x$

Langkah 13

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat:

(0, 0)

$(0, 0)$

Verteks:

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

Titik api:

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Eksentrisitas:

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Parameter Fokus:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Asimtot:

y = x

$y = x$ ,

y = - x

$y = - x$

Langkah 14