Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \cot (\frac{π}{4} x + 1)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \cot (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , untuk menentukan asimtot tegak untuk $y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ . Atur bagian dalam fungsi kotangen, $b x + c$ , untuk $y = a \cot (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ .

$\frac{π x}{4} + 1 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π x}{4} = - 1$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{π} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{π}$ dan $- 1$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{π}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{π}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{π}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi kotangen $\frac{π x}{4} + 1$ agar sama dengan $π$ .

$\frac{π x}{4} + 1 = π$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π x}{4} = π - 1$

Langkah 1.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 1)$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 1)$

Langkah 1.4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 1)$

Langkah 1.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (π - 1)$

Langkah 1.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 1)$

Langkah 1.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{π} (π - 1)$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} (π - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{4}{π} π + \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4}{π} π + \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.4.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 + \frac{4}{π} \cdot - 1$

Langkah 1.4.3.2.1.3

Kalikan $\frac{4}{π} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{4}{π}$ dan $- 1$ .

$x = 4 + \frac{4 \cdot - 1}{π}$

Langkah 1.4.3.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = 4 + \frac{- 4}{π}$

Langkah 1.4.3.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 4 - \frac{4}{π}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ akan terjadi pada $(- \frac{4}{π}, 4 - \frac{4}{π})$ , di mana $- \frac{4}{π}$ dan $4 - \frac{4}{π}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{4}{π}, 4 - \frac{4}{π})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{π}{4}$ mendekati $0.78539816$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{π}{4}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{4}{π}$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$π \frac{4}{π}$

Langkah 1.6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ muncul pada $- \frac{4}{π}$ , $4 - \frac{4}{π}$ , dan setiap $x = - \frac{4}{π} + 4 n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = - \frac{4}{π} + 4 n$

Langkah 1.8

kotangen hanya mempunyai asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{4}{π} + 4 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{4}{π} + 4 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \cot (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = \frac{π}{4}$

$c = - 1$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $c o t$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{π}{4} |}$

Langkah 4.3

$\frac{π}{4}$ mendekati $0.78539816$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{π}{4}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{4}{π}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$π \frac{4}{π}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- 1}{\frac{π}{4}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{4}{π}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4$

Geseran Fase: $- \frac{4}{π}$ ( $\frac{4}{π}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{4}{π} + 4 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4$

Geseran Fase: $- \frac{4}{π}$ ( $\frac{4}{π}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8