Trigonometri Contoh

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{2 x - 5}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x - 5}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x - 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 5$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Notasi Interval:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $\frac{5}{2}$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (3) = 1$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Langkah 4.4

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

Langkah 5