Trigonometri Contoh

$f (x) = \sqrt{\frac{2 - 81 x}{3 x + 8}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{\frac{2 - 81 x}{3 x + 8}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(2 - 81 x) (3 x + 8)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(2 - 81 x) (3 x + 8) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 - 81 x = 0$

$3 x + 8 = 0$

Langkah 1.2.2

Atur $2 - 81 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Atur $2 - 81 x$ sama dengan $0$ .

$2 - 81 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Selesaikan $2 - 81 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 81 x = - 2$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 81 x = - 2$ dengan $- 81$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 81 x = - 2$ dengan $- 81$ .

$\frac{- 81 x}{- 81} = \frac{- 2}{- 81}$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 81 x}{- 81} = \frac{- 2}{- 81}$

Langkah 1.2.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 81}$

Langkah 1.2.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{2}{81}$

Langkah 1.2.3

Atur $3 x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $3 x + 8$ sama dengan $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $3 x + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 8$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{3}$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 - 81 x) (3 x + 8) \geq 0$ benar.

$x = \frac{2}{81}, - \frac{8}{3}$

Langkah 1.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{8}{3}$

$- \frac{8}{3} < x < \frac{2}{81}$

$x > \frac{2}{81}$

Langkah 1.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{8}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{8}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 1.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$(2 - 81 \cdot - 5) (3 (- 5) + 8) \geq 0$

Langkah 1.2.6.1.3

Sisi kiri $- 2849$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{8}{3} < x < \frac{2}{81}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{8}{3} < x < \frac{2}{81}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(2 - 81 \cdot 0) (3 (0) + 8) \geq 0$

Langkah 1.2.6.2.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{81}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{81}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 1.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$(2 - 81 \cdot 3) (3 (3) + 8) \geq 0$

Langkah 1.2.6.3.3

Sisi kiri $- 4097$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{8}{3}$ Salah

$- \frac{8}{3} < x < \frac{2}{81}$ Benar

$x > \frac{2}{81}$ Salah

$x < - \frac{8}{3}$ Salah

$- \frac{8}{3} < x < \frac{2}{81}$ Benar

$x > \frac{2}{81}$ Salah

Langkah 1.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{8}{3} \leq x \leq \frac{2}{81}$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{(2 - 81 x) (3 x + 8)}}{3 x + 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x + 8 = 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 8$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{3}$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \frac{8}{3}, \frac{2}{81}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{8}{3} < x \leq \frac{2}{81}}$

Notasi Interval:

$(- \frac{8}{3}, \frac{2}{81}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{8}{3} < x \leq \frac{2}{81}}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik-titik akhir, substitusikan batas-batas nilai $x$ dari domain ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{(2 - 81 x) (3 x + 8)}}{3 x + 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{8}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{8}{3}) = \frac{\sqrt{(2 - 81 (- \frac{8}{3})) (3 (- \frac{8}{3}) + 8)}}{3 (- \frac{8}{3}) + 8}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{8}{3}) = \frac{\sqrt{(2 - 81 (- \frac{8}{3})) (3 (- \frac{8}{3}) + 8)}}{3 (\frac{- 8}{3}) + 8}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{8}{3}) = \frac{\sqrt{(2 - 81 (- \frac{8}{3})) (3 (- \frac{8}{3}) + 8)}}{3 (\frac{- 8}{3}) + 8}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{8}{3}) = \frac{\sqrt{(2 - 81 (- \frac{8}{3})) (3 (- \frac{8}{3}) + 8)}}{- 8 + 8}$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f (- \frac{8}{3}) = \frac{\sqrt{(2 - 81 (- \frac{8}{3})) (3 (- \frac{8}{3}) + 8)}}{0}$

Langkah 2.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (- \frac{8}{3}) = Undefined$

Langkah 2.5

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2}{81}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{(2 - 81 (\frac{2}{81})) (3 (\frac{2}{81}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Faktorkan $81$ dari $- 81$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{(2 + 81 (- 1) (\frac{2}{81})) (3 (\frac{2}{81}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{(2 + 81 \cdot (- 1 (\frac{2}{81}))) (3 (\frac{2}{81}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{(2 - 1 \cdot 2) (3 (\frac{2}{81}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{(2 - 2) (3 (\frac{2}{81}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (3 (\frac{2}{81}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (3 (\frac{2}{3 (27)}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (3 (\frac{2}{3 \cdot 27}) + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (\frac{2}{27} + 8)}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.5

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (\frac{2}{27} + 8 \cdot \frac{27}{27})}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.6

Gabungkan $8$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (\frac{2}{27} + \frac{8 \cdot 27}{27})}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (\frac{2 + 8 \cdot 27}{27})}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.8.1

Kalikan $8$ dengan $27$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (\frac{2 + 216}{27})}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.8.2

Tambahkan $2$ dan $216$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0 (\frac{218}{27})}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.9

Kalikan $0$ dengan $\frac{218}{27}$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.10

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{3 (\frac{2}{81}) + 8}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{3 (\frac{2}{3 (27)}) + 8}$

Langkah 2.6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{3 (\frac{2}{3 \cdot 27}) + 8}$

Langkah 2.6.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{\frac{2}{27} + 8}$

Langkah 2.6.2.2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{\frac{2}{27} + 8 \cdot \frac{27}{27}}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{\frac{2}{27} + \frac{8 \cdot 27}{27}}$

Langkah 2.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{\frac{2 + 8 \cdot 27}{27}}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Kalikan $8$ dengan $27$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{\frac{2 + 216}{27}}$

Langkah 2.6.2.5.2

Tambahkan $2$ dan $216$ .

$f (\frac{2}{81}) = \frac{0}{\frac{218}{27}}$

Langkah 2.6.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2}{81}) = 0 (\frac{27}{218})$

Langkah 2.6.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{27}{218}$ .

$f (\frac{2}{81}) = 0$

Langkah 2.6.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik-titik akhirnya adalah $(- \frac{8}{3}, Undefined), (\frac{2}{81}, 0)$ .

$(- \frac{8}{3}, Undefined), (\frac{2}{81}, 0)$

Langkah 4

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- \frac{8}{3}, Undefined), (\frac{2}{81}, 0),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{8}{3} & Undefined \\ \frac{2}{81} & 0 \end{array}$

Langkah 5