Trigonometri Contoh

$f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\log_{3} (11 - x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$11 - x > 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > - 11$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x > - 11$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - 11$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 11$ dengan $- 1$ .

$x < 11$

Langkah 1.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 5}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 5 \geq 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 5$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[5, 11)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 5 \leq x < 11}$

Notasi Interval:

$[5, 11)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 5 \leq x < 11}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik-titik akhir, substitusikan batas-batas nilai $x$ dari domain ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \sqrt{(5) - 5} - \log_{3} (11 - (5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (5) = \sqrt{0} - \log_{3} (11 - (5))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{0^{2}} - \log_{3} (11 - (5))$

Langkah 2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - (5))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - 5)$

Langkah 2.2.1.5

Kurangi $5$ dengan $11$ .

$f (5) = 0 - \log_{3} (6)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $\log_{3} (6)$ dengan $0$ .

$f (5) = - \log_{3} (6)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \log_{3} (6)$ .

$- \log_{3} (6)$

Langkah 2.3

Ganti variabel $x$ dengan $11$ pada pernyataan tersebut.

$f (11) = \sqrt{(11) - 5} - \log_{3} (11 - (11))$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $5$ dengan $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - (11))$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - 11)$

Langkah 2.4.3

Kurangi $11$ dengan $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

Langkah 2.4.4

Logaritma dari nol tidak terdefinisi.

$f (11) = Undefined$

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

Langkah 2.5

Logaritma dari nol tidak terdefinisi.

$f (11) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik-titik akhirnya adalah $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$ .

$(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, 1 - \log_{3} (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \sqrt{(6) - 5} - \log_{3} (11 - (6))$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$f (6) = \sqrt{1} - \log_{3} (11 - (6))$

Langkah 4.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - (6))$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - 6)$

Langkah 4.1.2.1.4

Kurangi $6$ dengan $11$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (5)$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1 - \log_{3} (5)$ .

$y = 1 - \log_{3} (5)$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $7$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(7, \sqrt{2} - \log_{3} (4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \sqrt{(7) - 5} - \log_{3} (11 - (7))$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - (7))$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - 7)$

Langkah 4.2.2.1.3

Kurangi $7$ dengan $11$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2} - \log_{3} (4)$ .

$y = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $8$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(8, \sqrt{3} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = \sqrt{(8) - 5} - \log_{3} (11 - (8))$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - (8))$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - 8)$

Langkah 4.3.2.1.3

Kurangi $8$ dengan $11$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (3)$

Langkah 4.3.2.1.4

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (8) = \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Langkah 4.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (8) = \sqrt{3} - 1$

Langkah 4.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{3} - 1$ .

$y = \sqrt{3} - 1$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $9$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(9, 2 - \log_{3} (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = \sqrt{(9) - 5} - \log_{3} (11 - (9))$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$f (9) = \sqrt{4} - \log_{3} (11 - (9))$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{2^{2}} - \log_{3} (11 - (9))$

Langkah 4.4.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - (9))$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - 9)$

Langkah 4.4.2.1.5

Kurangi $9$ dengan $11$ .

$f (9) = 2 - \log_{3} (2)$

Langkah 4.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 - \log_{3} (2)$ .

$y = 2 - \log_{3} (2)$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai $x$ $10$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(10, \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f (10) = \sqrt{(10) - 5} - \log_{3} (11 - (10))$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - (10))$

Langkah 4.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - 10)$

Langkah 4.5.2.1.3

Kurangi $10$ dengan $11$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (1)$

Langkah 4.5.2.1.4

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (10) = \sqrt{5} - 0$

Langkah 4.5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (10) = \sqrt{5} + 0$

Langkah 4.5.2.2

Tambahkan $\sqrt{5}$ dan $0$ .

$f (10) = \sqrt{5}$

Langkah 4.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Langkah 4.6

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined), (6, - 0.46), (7, 0.15), (8, 0.73), (9, 1.37), (10, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - \log_{3} (6) \\ 6 & - 0.46 \\ 7 & 0.15 \\ 8 & 0.73 \\ 9 & 1.37 \\ 10 & 2.24 \\ 11 & Undefined \end{array}$

Langkah 5