Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{19 π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $\frac{19 π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{5 π}{4} + \frac{π}{3}$ .

$\tan (\frac{5 π}{4} + \frac{π}{3})$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan tangen untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{5 π}{4}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 3.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $1 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 7.2

Naikkan $1 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Langkah 8

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 9

Perluas $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Langkah 10.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Langkah 10.1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Langkah 10.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Langkah 10.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 11.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 11.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 11.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Langkah 12

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ sebagai $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Langkah 14

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.73205080 \dots$