Trigonometri Contoh

$f (x) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$- \frac{x}{3} = 0$

Langkah 1.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (1 (\frac{1}{3}))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (\frac{1}{3})$

Langkah 2.2.2

Basis logaritma $3$ dari $\frac{1}{3}$ adalah $- 1$ .

$f (- 1) = 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$= 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 (\frac{1}{3}))$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (\frac{2}{3})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{2}{3}$ sebagai $2 \cdot 3^{- 1}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$ sebagai $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1}))$

Langkah 3.2.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - \log_{3} (3))$

Langkah 3.2.5

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1)$

Langkah 3.2.7

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2) = - \log_{3} (2) + 1$

Langkah 3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \log_{3} (2) + 1$ .

$- \log_{3} (2) + 1$

Langkah 3.3

Konversikan $- \log_{3} (2) + 1$ ke desimal.

$= 0.36907024$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 3)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot - 3)$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)))$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = - \log_{3} (- 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (1)$

Langkah 4.2.3

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (- 3) = - 0$

Langkah 4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (- 3) = 0$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$= 0$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(- 1, 1), (- 2, 0.36907024), (- 3, 0)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.369 \\ - 1 & 1 \end{array}$

Langkah 6