Trigonometri Contoh

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Langkah 1

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

Langkah 1.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.1.2.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.1.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Langkah 1.1.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Langkah 1.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Langkah 1.1.2.1.5

Kurangi $π$ dengan $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Langkah 1.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2

Tentukan titik pada $x = \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.4.2

Kurangi $10$ dengan $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.6

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.7.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

Langkah 1.2.2.1.11

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Langkah 1.2.2.1.12

Gabungkan $- π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Langkah 1.2.2.1.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Langkah 1.2.2.1.14

Tulis kembali $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.14.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.2.1.14.2

Kurangi $3 π$ dengan $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.2.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

Langkah 1.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Langkah 1.3

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

Langkah 1.3.2.1.2

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Langkah 1.3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Langkah 1.3.2.1.4

Kurangi $π$ dengan $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Langkah 1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

Langkah 1.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Langkah 1.4

Tentukan titik pada $x = \frac{11}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{11}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.4.2

Kurangi $10$ dengan $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.5

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Langkah 1.4.2.1.8

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.9

Gabungkan $- π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.11

Tulis kembali $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.11.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.11.2

Kurangi $3 π$ dengan $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Langkah 1.4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.4.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

Langkah 1.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Langkah 1.5

Tentukan titik pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

Langkah 1.5.2.1.2

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Langkah 1.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Langkah 1.5.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Langkah 1.5.2.1.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Langkah 1.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Langkah 2

Fungsi trigonometri dapat digambarkan menggunakan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Langkah 3