Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{5}{2} \cdot \sin (5 π x + π) - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{5}{2}$

$b = 5 π$

$c = - π$

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\frac{5}{2}$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $\frac{5 \sin (5 π x + π)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $5 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Langkah 3.1.3

$5 π$ mendekati $15.70796326$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{5 π}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{5 π}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{5}$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $- \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $5 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Langkah 3.2.3

$5 π$ mendekati $15.70796326$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{5 π}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{5 π}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{5}$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{2}{5}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- π}{5 π}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- π}{5 π}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- 1}{5}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{1}{5}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\frac{5}{2}$

Periode: $\frac{2}{5}$

Geseran Fase: $- \frac{1}{5}$ ( $\frac{1}{5}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- \frac{1}{2}$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 π (- \frac{1}{5}) + π)}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 π (- \frac{1}{5}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{- 1}{5}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 π$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 (π) (\frac{- 1}{5}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{- 1}{5}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (π \cdot - 1 + π) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (- 1 \cdot π + π) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 π$ sebagai $- π$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (- π + π) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.2

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (0) - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{5 \cdot 0 - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{0 - 1}{2}$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.1.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{1}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{10}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 π (- \frac{1}{10}) + π)}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 π (- \frac{1}{10}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{- 1}{10}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 π$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 (π) (\frac{- 1}{10}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 (π) (\frac{- 1}{5 (2)}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{- 1}{5 \cdot 2}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (π (\frac{- 1}{2}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{- 1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{π \cdot - 1}{2} + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{- 1 \cdot π}{2} + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (- \frac{π}{2} + π) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{- π + π \cdot 2}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{- π + 2 \cdot π}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.5.2

Tambahkan $- π$ dan $2 π$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{π}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 \cdot 1 - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.7

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{5 - 1}{2}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$f (- \frac{1}{10}) = \frac{4}{2}$

Langkah 6.2.2.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{10}) = 2$

Langkah 6.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{5 \sin (5 π (0) + π)}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (0) = \frac{5 \sin (5 π (0) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan $5 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$f (0) = \frac{5 \sin (0 π + π) - 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$f (0) = \frac{5 \sin (0 + π) - 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $π$ .

$f (0) = \frac{5 \sin (π) - 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (0) = \frac{5 \sin (0) - 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = \frac{5 \cdot 0 - 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.5

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 1}{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (0) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{10}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{1}{10}) + π)}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{1}{10}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 π$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 (π) (\frac{1}{10}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 (π) (\frac{1}{5 (2)}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{1}{5 \cdot 2}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (π (\frac{1}{2}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{π}{2} + π) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \sin (\frac{3 π}{2}) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 (- \sin (\frac{π}{2})) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 (- 1 \cdot 1) - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.8

Kalikan $5 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{5 \cdot - 1 - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.8.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{- 5 - 1}{2}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{1}{10}) = \frac{- 6}{2}$

Langkah 6.4.2.3.2

Bagilah $- 6$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{10}) = - 3$

Langkah 6.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{1}{5}) + π)}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{1}{5}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 π$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 (π) (\frac{1}{5}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (5 π (\frac{1}{5}) + π) - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (π + π) - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.2.2

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (2 π) - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \sin (0) - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{5 \cdot 0 - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.2.5

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{0 - 1}{2}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{5}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{10} & 2 \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{10} & - 3 \\ \frac{1}{5} & - \frac{1}{2} \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\frac{5}{2}$

Periode: $\frac{2}{5}$

Geseran Fase: $- \frac{1}{5}$ ( $\frac{1}{5}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{10} & 2 \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{10} & - 3 \\ \frac{1}{5} & - \frac{1}{2} \end{array}$

Langkah 8