Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$ tidak terdefinisi.

$x = - 25$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $10 x$ dari $1000 x - 10 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $10 x$ dari $1000 x$ .

$\frac{10 x (100) - 10 x^{2}}{25 + x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $10 x$ dari $- 10 x^{2}$ .

$\frac{10 x (100) + 10 x (- x)}{25 + x}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $10 x$ dari $10 x (100) + 10 x (- x)$ .

$\frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$

Langkah 5.2

Perluas $10 x (100 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 x \cdot 100 + 10 x (- x)}{25 + x}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $x$ .

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 x (- x)}{25 + x}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 x \cdot (- 1 x)}{25 + x}$

Langkah 5.2.4

Pindahkan $x$ .

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 \cdot (- 1 x \cdot x)}{25 + x}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $10$ dengan $100$ .

$\frac{1000 x + 10 \cdot (- 1 x \cdot x)}{25 + x}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{1000 x - 10 x \cdot x}{25 + x}$

Langkah 5.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1000 x - 10 (x \cdot x)}{25 + x}$

Langkah 5.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1000 x - 10 (x \cdot x)}{25 + x}$

Langkah 5.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1000 x - 10 x^{1 + 1}}{25 + x}$

Langkah 5.2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1000 x - 10 x^{2}}{25 + x}$

Langkah 5.2.11

Susun kembali $1000 x$ dan $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 1000 x}{25 + x}$

Langkah 5.3

Susun kembali $25$ dan $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 1000 x}{x + 25}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$25$

$10 x^{2}$

$1000 x$

$0$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 10 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$10 x$
	$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			-	$10 x^{2}$	-	$250 x$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 10 x^{2} - 250 x$

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$

Langkah 5.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $1250 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$

Langkah 5.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					+	$1250 x$	+	$31250$

Langkah 5.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $1250 x + 31250$

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					-	$1250 x$	-	$31250$

Langkah 5.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					-	$1250 x$	-	$31250$
							-	$31250$

Langkah 5.14

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- 10 x + 1250 - \frac{31250}{x + 25}$

Langkah 5.15

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - 10 x + 1250$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 25$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - 10 x + 1250$

Langkah 7