Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{100 x^{2} + 5000 x - 50}{x + 50}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{50 (2 x^{2} + 100 x - 1)}{x + 50}$ tidak terdefinisi.

$x = - 50$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $50$ dari $100 x^{2} + 5000 x - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $50$ dari $100 x^{2}$ .

$\frac{50 (2 x^{2}) + 5000 x - 50}{x + 50}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $50$ dari $5000 x$ .

$\frac{50 (2 x^{2}) + 50 (100 x) - 50}{x + 50}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $50$ dari $- 50$ .

$\frac{50 (2 x^{2}) + 50 (100 x) + 50 (- 1)}{x + 50}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $50$ dari $50 (2 x^{2}) + 50 (100 x)$ .

$\frac{50 (2 x^{2} + 100 x) + 50 (- 1)}{x + 50}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $50$ dari $50 (2 x^{2} + 100 x) + 50 (- 1)$ .

$\frac{50 (2 x^{2} + 100 x - 1)}{x + 50}$

Langkah 5.2

Perluas $50 (2 x^{2} + 100 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{50 (2 x^{2} + 100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{50 (2 x^{2}) + 50 (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{50 \cdot (2 x^{2}) + 50 (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Langkah 5.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{50 \cdot (2 x^{2}) + 50 \cdot (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $50$ dengan $2$ .

$\frac{100 x^{2} + 50 \cdot (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $50$ dengan $100$ .

$\frac{100 x^{2} + 5000 x + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $50$ dengan $- 1$ .

$\frac{100 x^{2} + 5000 x - 50}{x + 50}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$50$

$100 x^{2}$

$5000 x$

$50$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $100 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$100 x$
	$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			+	$100 x^{2}$	+	$5000 x$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $100 x^{2} + 5000 x$

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			-	$100 x^{2}$	-	$5000 x$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			-	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
						$0$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			-	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
						$0$	-	$50$

Langkah 5.9

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$100 x - \frac{50}{x + 50}$

Langkah 5.10

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 100 x$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 50$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 100 x$

Langkah 7