Trigonometri Contoh

$f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \log_{3} (x + 5) |$ adalah $(- 4, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\log_{3} (x + 5)$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\log_{3} (x + 5) = 0$ .

$\log_{3} (x + 5) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\log_{3} (x + 5) = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\log_{3} (x + 5) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{0} = x + 5$

Langkah 1.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 5 = 3^{0}$ .

$x + 5 = 3^{0}$

Langkah 1.2.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x + 5 = 1$

Langkah 1.2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1 - 5$

Langkah 1.2.2.3.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$x = - 4$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \log_{3} ((- 4) + 5) |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| \log_{3} ((- 4) + 5) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$y = | \log_{3} (1) |$

Langkah 1.4.2

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(- 4, 0)$ .

$(- 4, 0)$

Langkah 2

Temukan domain untuk $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur argumen dalam $\log_{3} (x + 5)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 5 > 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 5$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 5}$

Notasi Interval:

$(- 5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 5}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, \log_{3} (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = | \log_{3} ((- 3) + 5) |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$f (- 3) = | \log_{3} (2) |$

Langkah 3.1.2.2

$\log_{3} (2)$ mendekati $0.63092975$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (- 3) = \log_{3} (2)$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\log_{3} (2)$ .

$y = \log_{3} (2)$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | \log_{3} ((- 2) + 5) |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$f (- 2) = | \log_{3} (3) |$

Langkah 3.2.2.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (- 2) = | 1 |$

Langkah 3.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (- 2) = 1$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 4, 0), (- 3, 0.63), (- 2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 0.63 \\ - 2 & 1 \end{array}$

Langkah 4