Trigonometri Contoh

$f (x) = | 2 \cos (\frac{π x}{2}) |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = 2 | \cos (\frac{π x}{2}) |$ adalah $(1 + 2 n, 2 | \cos (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\cos (\frac{π x}{2})$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\cos (\frac{π x}{2}) = 0$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\cos (\frac{π x}{2}) = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{π x}{2} = \arccos (0)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$π x = π$

Langkah 1.2.4

Bagi setiap suku pada $π x = π$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Bagilah setiap suku di $π x = π$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{π}$

Langkah 1.2.4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1$

Langkah 1.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{π x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{1}{π} (4 π - π)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.6

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{1}{π} (3 π)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.7.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{1}{π} (π \cdot 3)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{π} (π \cdot 3)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3$

Langkah 1.2.7

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 1.2.7.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 1.2.7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 1.2.7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 1.2.7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 1.2.7.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 1.2.7.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.2.8

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π x}{2})$ adalah $4$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4$ radian di kedua arah.

$x = 1 + 4 n, 3 + 4 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = 1 + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $1 + 2 n$ pada pernyataan tersebut.

$y = 2 | \cos (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |$

Langkah 1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(1 + 2 n, 2 | \cos (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ .

$(1 + 2 n, 2 | \cos (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(1 + 2 n, 2 | \cos (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 + 2 n & 2 | \cos (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) | \end{array}$

Langkah 4