Trigonometri Contoh

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \cot (x) - 2 |$ adalah $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\cot (x) - 2$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\cot (x) - 2 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot (x) = 2$

Langkah 1.2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (2)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Evaluasi $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Langkah 1.2.4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Langkah 1.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Langkah 1.2.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Langkah 1.2.5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Langkah 1.2.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $0.4636476 + π n$ dan $3.60524026 + π n$ menjadi $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $0.4636476 + π n$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

Langkah 1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

Langkah 2

Temukan domain untuk $f (x) = | \cot (x) - 2 |$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur argumen dalam $\cot (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

Langkah 4