Trigonometri Contoh

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

Langkah 1

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

Langkah 2.1.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 24$ , dan $c = - 3 - f (x)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.6

Tambahkan $576$ dan $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.6

Tambahkan $576$ dan $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.6

Tambahkan $576$ dan $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.10

Susun polinomialnya untuk mengikuti bentuk $y = m x + b$ untuk gradien dan perpotongan sumbu y.

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ .

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Langkah 4