Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{2 e - x}{x} - \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Langkah 1.5

Karena $n = m$ , asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ di mana $a = - 2$ dan $b = 1$ .

$y = - 2$

Langkah 1.6

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = - 2$

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = - 2$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{2 e - (1)}{1} - \ln (1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{2 e - 1}{1} - \ln (1)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah $2 e - 1$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 e - 1 - \ln (1)$

Langkah 2.2.2.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 2 e - 1 - 0$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (1) = 2 e - 1 + 0$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $2 e$ dan $0$ .

$f (1) = 2 e - 1$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2 e - 1$ .

$2 e - 1$

Langkah 2.3

Konversikan $2 e - 1$ ke desimal.

$y = 4.43656365$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{2 e - (2)}{2} - \ln (2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{2 e - 2}{2} - \ln (2)$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2 e - 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 e$ .

$f (2) = \frac{2 (e) - 2}{2} - \ln (2)$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 (e) + 2 \cdot - 1}{2} - \ln (2)$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (e) + 2 (- 1)$ .

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2} - \ln (2)$

Langkah 3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 (1)} - \ln (2)$

Langkah 3.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 \cdot 1} - \ln (2)$

Langkah 3.2.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \frac{e - 1}{1} - \ln (2)$

Langkah 3.2.2.4.4

Bagilah $e - 1$ dengan $1$ .

$f (2) = e - 1 - \ln (2)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $e - 1 - \ln (2)$ .

$e - 1 - \ln (2)$

Langkah 3.3

Konversikan $e - 1 - \ln (2)$ ke desimal.

$y = 1.02513464$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{2 e - (3)}{3} - \ln (3)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3)$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- \ln (3)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $- \ln (3)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} + \frac{- \ln (3) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- \ln (3) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3 - 3 \ln (3)}{3}$

Langkah 4.2.4.1.2

Sederhanakan $- 3 \ln (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3^{3})}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ .

$\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ ke desimal.

$y = - 0.2864244$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 4.43656365), (2, 1.02513464), (3, - 0.2864244)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.437 \\ 2 & 1.025 \\ 3 & - 0.286 \end{array}$

Langkah 6