Trigonometri Contoh

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Langkah 1

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 1.1.2.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.2.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Langkah 1.2.2.6.3

Kurangi $3 π$ dengan $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Langkah 1.3

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.3.2.1.2

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Langkah 1.3.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Langkah 1.3.2.2.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (0) = 0$

Langkah 1.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.4

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.2

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Langkah 1.4.2.6.3

Kurangi $3 π$ dengan $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Langkah 1.4.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

Langkah 1.4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Langkah 1.5

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2.1.2

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Kurangi $\frac{π}{2}$ dengan $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Langkah 1.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Langkah 2

Fungsi trigonometri dapat digambarkan menggunakan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Langkah 3