Trigonometri Contoh

$8 \sin (20 x - 0.063) + 10$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 8$

$b = 20$

$c = 0.063$

$d = 10$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $8$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $8 \sin (20 x - 0.063)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $20$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $20$ adalah $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

Langkah 3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{10}$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $20$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $20$ adalah $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

Langkah 3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{10}$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{π}{10}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0.063}{20}$

Langkah 4.3

Bagilah $0.063$ dengan $20$ .

Geseran Fase: $0.00315$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $8$

Periode: $\frac{π}{10}$

Geseran Fase: $0.00315$ ( $0.00315$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $10$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0.00315$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.00315$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.00315) = 8 \sin (20 (0.00315) - 0.063) + 10$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $20$ dengan $0.00315$ .

$f (0.00315) = 8 \sin (0.063 - 0.063) + 10$

Langkah 6.1.2.1.2

Kurangi $0.063$ dengan $0.063$ .

$f (0.00315) = 8 \sin (0) + 10$

Langkah 6.1.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$f (0.00315) = 8 \sin (\frac{0}{2}) + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$f (0.00315) = 8 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran pertama.

$f (0.00315) = 8 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.3.4.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0.00315) = 8 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (0.00315) = 8 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.4.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (0.00315) = 8 \sqrt{\frac{0}{2}} + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.4.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (0.00315) = 8 \sqrt{0} + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.4.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0.00315) = 8 \sqrt{0^{2}} + 10$

Langkah 6.1.2.1.3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0.00315) = 8 \cdot 0 + 10$

Langkah 6.1.2.1.4

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (0.00315) = 0 + 10$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $10$ .

$f (0.00315) = 10$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = 0.08168981$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.08168981$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.08168981) = 8 \sin (20 (0.08168981) - 0.063) + 10$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $20$ dengan $0.08168981$ .

$f (0.08168981) = 8 \sin (1.63379632 - 0.063) + 10$

Langkah 6.2.2.1.2

Kurangi $0.063$ dengan $1.63379632$ .

$f (0.08168981) = 8 \sin (1.57079632) + 10$

Langkah 6.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 \sin (1.57079632) + 10$ .

$8 \sin (1.57079632) + 10$

Langkah 6.2.3

Konversikan $8 \sin (1.57079632) + 10$ ke desimal.

$18$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 0.16022963$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.16022963$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.16022963) = 8 \sin (20 (0.16022963) - 0.063) + 10$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan $20$ dengan $0.16022963$ .

$f (0.16022963) = 8 \sin (3.20459265 - 0.063) + 10$

Langkah 6.3.2.1.2

Kurangi $0.063$ dengan $3.20459265$ .

$f (0.16022963) = 8 \sin (3.14159265) + 10$

Langkah 6.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 \sin (3.14159265) + 10$ .

$8 \sin (3.14159265) + 10$

Langkah 6.3.3

Konversikan $8 \sin (3.14159265) + 10$ ke desimal.

$10$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 0.23876944$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.23876944$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.23876944) = 8 \sin (20 (0.23876944) - 0.063) + 10$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan $20$ dengan $0.23876944$ .

$f (0.23876944) = 8 \sin (4.77538898 - 0.063) + 10$

Langkah 6.4.2.1.2

Kurangi $0.063$ dengan $4.77538898$ .

$f (0.23876944) = 8 \sin (4.71238898) + 10$

Langkah 6.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 \sin (4.71238898) + 10$ .

$8 \sin (4.71238898) + 10$

Langkah 6.4.3

Konversikan $8 \sin (4.71238898) + 10$ ke desimal.

$2$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 0.31730926$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.31730926$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.31730926) = 8 \sin (20 (0.31730926) - 0.063) + 10$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kalikan $20$ dengan $0.31730926$ .

$f (0.31730926) = 8 \sin (6.3461853 - 0.063) + 10$

Langkah 6.5.2.1.2

Kurangi $0.063$ dengan $6.3461853$ .

$f (0.31730926) = 8 \sin (6.2831853) + 10$

Langkah 6.5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 \sin (6.2831853) + 10$ .

$8 \sin (6.2831853) + 10$

Langkah 6.5.3

Konversikan $8 \sin (6.2831853) + 10$ ke desimal.

$10$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.003 & 10 \\ 0.082 & 18 \\ 0.16 & 10 \\ 0.239 & 2 \\ 0.317 & 10 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $8$

Periode: $\frac{π}{10}$

Geseran Fase: $0.00315$ ( $0.00315$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $10$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.003 & 10 \\ 0.082 & 18 \\ 0.16 & 10 \\ 0.239 & 2 \\ 0.317 & 10 \end{array}$

Langkah 8