Trigonometri Contoh

$8 \sin (\frac{2}{9} x + \frac{2}{3})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 8$

$b = \frac{2}{9}$

$c = - \frac{2}{3}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $8$

Langkah 3

Tentukan periode dari $8 \sin (\frac{2 x}{9} + \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2}{9}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{9} |}$

Langkah 3.3

$\frac{2}{9}$ mendekati $0.\overline{2}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{9}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{9}{2}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{9}{2}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{9}{2}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 9$

Langkah 3.6

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $π$ .

$9 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{2}{3}}{\frac{2}{9}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

Geseran Fase: $\frac{- 2}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

Geseran Fase: $\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Langkah 4.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- 1}{3} \cdot 9$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

Geseran Fase: $\frac{- 1}{3} \cdot (3 (3))$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $- 1 \cdot 3$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $- 3$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $8$

Periode: $9 π$

Geseran Fase: $- 3$ ( $3$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{2 (- 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{- 6}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{3 (- 2)}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.1.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.1.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{- 2}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.1.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = 8 \sin (- \frac{2}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{- 2 + 2}{3})$

Langkah 6.1.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{0}{3})$

Langkah 6.1.2.3.2.2

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (- 3) = 8 \sin (0)$

Langkah 6.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (- 3) = 8 \cdot 0$

Langkah 6.1.2.5

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (- 3) = 0$

Langkah 6.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{9 π}{4} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{4} - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $\frac{9 π}{4} - 3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (\frac{9 π}{4} - 3)$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{4} - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{4} - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{4} - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 π - 4}{4}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 4)}{4}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.4

Kurangi pernyataan $\frac{2 (3 π - 4)}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{3 π - 4}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.6

Kalikan $\frac{3 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.6.1

Kalikan $\frac{3 π - 4}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})$

Langkah 6.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4 + 2 \cdot 2}{6})$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4 + 4}{6})$

Langkah 6.2.2.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π + 0}{6})$

Langkah 6.2.2.5.3

Tambahkan $3 π$ dan $0$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{6})$

Langkah 6.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (π)}{6})$

Langkah 6.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \cdot 1$

Langkah 6.2.2.8

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8$

Langkah 6.2.2.9

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{9 π}{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{2} - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{2} - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $\frac{9 π}{2} - 3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (\frac{9 π}{2} - 3)$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{2} - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{2} - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{2} - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 1 \cdot 2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 π - 2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 2)}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 (3 π - 2)}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 2)}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{3 π - 2}{1}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Bagilah $3 π - 2$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 2}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 2 + 2}{3})$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π + 0}{3})$

Langkah 6.3.2.2.2.2

Tambahkan $3 π$ dan $0$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.2.3.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (0)$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \cdot 0$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 0$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{27 π}{4} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{27 π}{4} - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{27 π}{4} - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $\frac{27 π}{4} - 3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (\frac{27 π}{4} - 3)$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{9 π}{4} - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{9 π}{4} - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{9 π}{4} - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π - 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π - 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{9 π - 4}{4}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (9 π - 4)}{4}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.4

Kurangi pernyataan $\frac{2 (9 π - 4)}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (9 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (9 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{9 π - 4}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.6

Kalikan $\frac{9 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.6.1

Kalikan $\frac{9 π - 4}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})$

Langkah 6.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4 + 2 \cdot 2}{6})$

Langkah 6.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4 + 4}{6})$

Langkah 6.4.2.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π + 0}{6})$

Langkah 6.4.2.5.3

Tambahkan $9 π$ dan $0$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π}{6})$

Langkah 6.4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (3 π)}{6})$

Langkah 6.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Langkah 6.4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.4.2.8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.4.2.9

Kalikan $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \cdot - 1$

Langkah 6.4.2.9.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = - 8$

Langkah 6.4.2.10

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$- 8$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 9 π - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $9 π - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (9 π - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $9 π - 3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (9 π - 3)$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (3 π - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (3 π - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (3 π - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (3 π - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 6.5.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (3 π - 1) + 2}{3})$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (3 π) + 2 \cdot - 1 + 2}{3})$

Langkah 6.5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π + 2 \cdot - 1 + 2}{3})$

Langkah 6.5.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π - 2 + 2}{3})$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π + 0}{3})$

Langkah 6.5.2.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $0$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π}{3})$

Langkah 6.5.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

Langkah 6.5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

Langkah 6.5.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.3.3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (0)$

Langkah 6.5.2.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (9 π - 3) = 8 \cdot 0$

Langkah 6.5.2.6

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (9 π - 3) = 0$

Langkah 6.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 0 \\ \frac{9 π}{4} - 3 & 8 \\ \frac{9 π}{2} - 3 & 0 \\ \frac{27 π}{4} - 3 & - 8 \\ 9 π - 3 & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $8$

Periode: $9 π$

Geseran Fase: $- 3$ ( $3$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 0 \\ \frac{9 π}{4} - 3 & 8 \\ \frac{9 π}{2} - 3 & 0 \\ \frac{27 π}{4} - 3 & - 8 \\ 9 π - 3 & 0 \end{array}$

Langkah 8