Trigonometri Contoh

$6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y - 80 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $80$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $6 x^{2} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 6$

$b = - 8$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 6}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 6}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (6)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 6}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{6}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 (- 2)}{6}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 6}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 6}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$e = 0 - \frac{64}{24}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Faktorkan $8$ dari $64$ .

$e = 0 - \frac{8 (8)}{24}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$e = 0 - \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{8}{3}$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $\frac{8}{3}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{8}{3}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$

Langkah 1.3

Substitusikan $6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$ untuk $6 x^{2} - 8 x$ dalam persamaan $6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3} - 4 y^{2} + 3 y = 80$

Langkah 1.4

Pindahkan $- \frac{8}{3}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{8}{3}$ ke kedua sisinya.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 y^{2} + 3 y = 80 + \frac{8}{3}$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2} + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = 3$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$d = \frac{3}{- 8}$

Langkah 1.5.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{8}$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{9}{- 16}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{9}{16}$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{9}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{9}{16})$

Langkah 1.5.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{9}{16}$

Langkah 1.5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{9}{16}$ .

$e = \frac{9}{16}$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$ .

$- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$

Langkah 1.6

Substitusikan $- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$ untuk $- 4 y^{2} + 3 y$ dalam persamaan $6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16} = 80 + \frac{8}{3}$

Langkah 1.7

Pindahkan $\frac{9}{16}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{9}{16}$ ke kedua sisinya.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = 80 + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $80 + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Tulis $80$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80}{1} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $\frac{80}{1}$ dengan $\frac{48}{48}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80}{1} \cdot \frac{48}{48} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $\frac{80}{1}$ dengan $\frac{48}{48}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Langkah 1.8.1.4

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{9}{16}$

Langkah 1.8.1.5

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{9}{16}$

Langkah 1.8.1.6

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - (\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 1.8.1.7

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Langkah 1.8.1.8

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Langkah 1.8.1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $16 \cdot 3$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 16}$

Langkah 1.8.1.10

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{48}$

Langkah 1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48 + 8 \cdot 16 - 9 \cdot 3}{48}$

Langkah 1.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Kalikan $80$ dengan $48$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 8 \cdot 16 - 9 \cdot 3}{48}$

Langkah 1.8.3.2

Kalikan $8$ dengan $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 128 - 9 \cdot 3}{48}$

Langkah 1.8.3.3

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 128 - 27}{48}$

Langkah 1.8.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Tambahkan $3840$ dan $128$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3968 - 27}{48}$

Langkah 1.8.4.2

Kurangi $27$ dengan $3968$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3941}{48}$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $\frac{3941}{48}$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{6 {(x - \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{3941}{48}} - \frac{4 {(y - \frac{3}{8})}^{2}}{\frac{3941}{48}} = \frac{\frac{3941}{48}}{\frac{3941}{48}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{3941}{288}} - \frac{{(y - \frac{3}{8})}^{2}}{\frac{3941}{192}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{7882}}{24}$

$b = \frac{\sqrt{11823}}{24}$

$k = \frac{3}{8}$

$h = \frac{2}{3}$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(\frac{2}{3}, \frac{3}{8})$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{7882}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7882}}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{7882}}^{2}$ sebagai $7882$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7882}$ sebagai $7882^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7882^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{7882^{1}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{7882}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{7882}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $7882$ dan $576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $7882$ .

$\sqrt{\frac{2 (3941)}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $576$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Langkah 5.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{11823}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{\sqrt{11823}}^{2}}{24^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{11823}}^{2}$ sebagai $11823$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11823}$ sebagai $11823^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{(11823^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{1}}{24^{2}}}$

Langkah 5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{24^{2}}}$

Langkah 5.3.7

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{576}}$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $11823$ dan $576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $11823$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 (3941)}{576}}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $576$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}}$

Langkah 5.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}}$

Langkah 5.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3941}{192}}$

Langkah 5.3.9

Untuk menuliskan $\frac{3941}{288}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192}}$

Langkah 5.3.10

Untuk menuliskan $\frac{3941}{192}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $576$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Kalikan $\frac{3941}{288}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{288 \cdot 2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.11.2

Kalikan $288$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.11.3

Kalikan $\frac{3941}{192}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{192 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.11.4

Kalikan $192$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{576}}$

Langkah 5.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2 + 3941 \cdot 3}{576}}$

Langkah 5.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1

Kalikan $3941$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 3941 \cdot 3}{576}}$

Langkah 5.3.13.2

Kalikan $3941$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 11823}{576}}$

Langkah 5.3.13.3

Tambahkan $7882$ dan $11823$ .

$\sqrt{\frac{19705}{576}}$

Langkah 5.3.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{19705}{576}}$ sebagai $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$

Langkah 5.3.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{24^{2}}}$

Langkah 5.3.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{19705}}{24}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h \pm a, k)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}}{\frac{\sqrt{7882}}{24}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{7882}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7882}}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{7882}}^{2}$ sebagai $7882$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7882}$ sebagai $7882^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7882^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{7882^{1}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{7882}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.4

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{7882}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $7882$ dan $576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $7882$ .

$\sqrt{\frac{2 (3941)}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $576$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{11823}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{\sqrt{11823}}^{2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{11823}}^{2}$ sebagai $11823$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11823}$ sebagai $11823^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{(11823^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{1}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.8

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $11823$ dan $576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $11823$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 (3941)}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $576$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3941}{192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.10

Untuk menuliskan $\frac{3941}{288}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.11

Untuk menuliskan $\frac{3941}{192}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $576$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Kalikan $\frac{3941}{288}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{288 \cdot 2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.12.2

Kalikan $288$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.12.3

Kalikan $\frac{3941}{192}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{192 \cdot 3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.12.4

Kalikan $192$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2 + 3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Kalikan $3941$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.14.2

Kalikan $3941$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 11823}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.14.3

Tambahkan $7882$ dan $11823$ .

$\sqrt{\frac{19705}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.15

Tulis kembali $\sqrt{\frac{19705}{576}}$ sebagai $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.1

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{24^{2}}} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.16.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{19705}}{24} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.17

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{19705}}{24} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.17.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{19705} \frac{1}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.17.2

Gabungkan $\sqrt{19705}$ dan $\frac{1}{\sqrt{7882}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{7882}}$

Langkah 8.3.18

Gabungkan $\sqrt{19705}$ dan $\sqrt{7882}$ ke dalam akar tunggal.

$\sqrt{\frac{19705}{7882}}$

Langkah 8.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $19705$ dan $7882$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.1

Faktorkan $3941$ dari $19705$ .

$\sqrt{\frac{3941 (5)}{7882}}$

Langkah 8.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.2.1

Faktorkan $3941$ dari $7882$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 5}{3941 \cdot 2}}$

Langkah 8.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 5}{3941 \cdot 2}}$

Langkah 8.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Langkah 8.3.20

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.21

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.22

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.22.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.22.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.22.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.3.22.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.22.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.3.22.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.22.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.22.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.22.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.22.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.22.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.22.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.3.22.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.23.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Langkah 8.3.23.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}}}{\sqrt{19705}}}{24}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}}}{\sqrt{19705}} \cdot \frac{1}{24}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}} \cdot 1}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot 1}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{11823}}{576}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576}}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Langkah 9.3.3.3

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $\sqrt{19705}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576}}{24 \sqrt{19705}}$

Langkah 9.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{1}{24 \sqrt{19705}}$

Langkah 9.3.5

Kalikan $\frac{1}{24 \sqrt{19705}}$ dengan $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} (\frac{1}{24 \sqrt{19705}} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}})$

Langkah 9.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{24 \sqrt{19705}}$ dengan $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \sqrt{19705} \sqrt{19705}}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan $\sqrt{19705}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 (\sqrt{19705} \sqrt{19705})}$

Langkah 9.3.6.3

Naikkan $\sqrt{19705}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 ({\sqrt{19705}}^{1} \sqrt{19705})}$

Langkah 9.3.6.4

Naikkan $\sqrt{19705}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 ({\sqrt{19705}}^{1} {\sqrt{19705}}^{1})}$

Langkah 9.3.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {\sqrt{19705}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {\sqrt{19705}}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{19705}}^{2}$ sebagai $19705$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19705}$ sebagai $19705^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {(19705^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{1}}$

Langkah 9.3.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $24$ dengan $19705$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{472920}$

Langkah 9.3.8

Kalikan $\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{472920}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11823}}{576}$ dengan $\frac{\sqrt{19705}}{472920}$ .

$\frac{\sqrt{11823} \sqrt{19705}}{576 \cdot 472920}$

Langkah 9.3.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{11823 \cdot 19705}}{576 \cdot 472920}$

Langkah 9.3.8.3

Kalikan $11823$ dengan $19705$ .

$\frac{\sqrt{232972215}}{576 \cdot 472920}$

Langkah 9.3.8.4

Kalikan $576$ dengan $472920$ .

$\frac{\sqrt{232972215}}{272401920}$

Langkah 9.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.9.1

Tulis kembali $232972215$ sebagai $3941^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.9.1.1

Faktorkan $15531481$ dari $232972215$ .

$\frac{\sqrt{15531481 (15)}}{272401920}$

Langkah 9.3.9.1.2

Tulis kembali $15531481$ sebagai $3941^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3941^{2} \cdot 15}}{272401920}$

Langkah 9.3.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3941 \sqrt{15}}{272401920}$

Langkah 9.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $3941$ dan $272401920$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.10.1

Faktorkan $3941$ dari $3941 \sqrt{15}$ .

$\frac{3941 (\sqrt{15})}{272401920}$

Langkah 9.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.10.2.1

Faktorkan $3941$ dari $272401920$ .

$\frac{3941 \sqrt{15}}{3941 \cdot 69120}$

Langkah 9.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3941 \sqrt{15}}{3941 \cdot 69120}$

Langkah 9.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{15}}{69120}$

Langkah 10

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} x + \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{6}}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \sqrt{6} \frac{- 1}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.4

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\frac{- 1}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.5.1.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{6}$ sebagai $- \sqrt{6}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 11.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} x - \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.3.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \sqrt{6} \frac{- 1}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.4

Gabungkan $\frac{- 1}{3}$ dan $\sqrt{6}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.5.2

Kalikan $- - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 12.3.5.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{3}$ dengan $1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}, y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(\frac{2}{3}, \frac{3}{8})$

Verteks: $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Titik api: $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Parameter Fokus: $\frac{\sqrt{15}}{69120}$

Asimtot: $y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$ , $y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 15