Trigonometri Contoh

$\cos (\arctan (x))$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $1 + x^{2}$ dari ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 3.1.3.4

Bagilah ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ mendekati $0$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7