Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 - 3 \csc (\frac{2}{3} x + \frac{π}{3})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = 2 - 3 \csc (\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3})$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 2 - 3 \csc (\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3})$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 x = - π$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi kosekan $\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3}$ agar sama dengan $2 π$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3} = 2 π$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 1.4.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{3}$

Langkah 1.4.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 x = 5 π$

Langkah 1.4.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 5 π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5 π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 2 - 3 \csc (\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3})$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{2}, \frac{5 π}{2})$ , di mana $- \frac{π}{2}$ dan $\frac{5 π}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{2}, \frac{5 π}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Langkah 1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 3$

Langkah 1.6.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 2 - 3 \csc (\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3})$ terjadi pada $- \frac{π}{2}$ , $\frac{5 π}{2}$ , dan setiap $x = - \frac{π}{2} + \frac{3 π n}{2}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{3 π n}{2}$

Langkah 1.8

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{2} + \frac{3 π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{2} + \frac{3 π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Tulis kembali pernyataan tersebut sebagai $- 3 \csc (\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3}) + 2$ .

$- 3 \csc (\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3}) + 2$

Langkah 3

Gunakan bentuk $a \csc (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 2$

Langkah 4

Karena grafik fungsi $c s c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 5

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan periode dari $- 3 \csc (\frac{2 x}{3} + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Langkah 5.1.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 5.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Langkah 5.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 5.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 3$

Langkah 5.1.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 5.2

Tentukan periode dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Langkah 5.2.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 3$

Langkah 5.2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 5.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$3 π$

Langkah 6

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 6.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{π}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{3}$ ke dalam pembilangnya.

Geseran Fase: $\frac{- π}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- π}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $- π \frac{1}{2}$

Langkah 6.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $π$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{2}$

Langkah 7

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $3 π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $2$

Langkah 8

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{2} + \frac{3 π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $3 π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $2$

Langkah 9