Trigonometri Contoh

$x^{2} + y^{2} + 3 x + y - 10 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} + 3 x + y = 10$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{9}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ untuk $x^{2} + 3 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 3 x + y = 10$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y^{2} + y = 10$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{9}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{9}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} + y = 10 + \frac{9}{4}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 6

Substitusikan ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk $y^{2} + y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 3 x + y = 10$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 10 + \frac{9}{4}$

Langkah 7

Pindahkan $- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $10 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 + \frac{9 + 1}{4}$

Langkah 8.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 + \frac{10}{4}$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 + \frac{2 (5)}{4}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 + \frac{5}{2}$

Langkah 8.4

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 8.5

Gabungkan $10$ dan $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 8.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{10 \cdot 2 + 5}{2}$

Langkah 8.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{20 + 5}{2}$

Langkah 8.7.2

Tambahkan $20$ dan $5$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{2}$

Langkah 9

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 10

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - \frac{1}{2}$

Langkah 11

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$

Langkah 12

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$

Jari-jari lingkaran: $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13