Trigonometri Contoh

$\sqrt{2} \sin (\frac{1}{4} x - 4 π) + 1$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \sqrt{2}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = 4 π$

$d = 1$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\sqrt{2}$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $\sqrt{2} \sin (\frac{x}{4} - 4 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Langkah 3.1.3

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 4$

Langkah 3.1.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Langkah 3.2.3

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 4$

Langkah 3.2.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$8 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{4 π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $4 π \cdot 4$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

Geseran Fase: $16 π$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\sqrt{2}$

Periode: $8 π$

Geseran Fase: $16 π$ ( $16 π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 16 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $16 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (16 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{16 π}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $16 π$ .

$f (16 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (4 π)}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (16 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (4 π)}{4 (1)} - 4 π) + 1$

Langkah 6.1.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (16 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (4 π)}{4 \cdot 1} - 4 π) + 1$

Langkah 6.1.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (16 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 π}{1} - 4 π) + 1$

Langkah 6.1.2.1.1.2.4

Bagilah $4 π$ dengan $1$ .

$f (16 π) = \sqrt{2} \sin (4 π - 4 π) + 1$

Langkah 6.1.2.1.2

Kurangi $4 π$ dengan $4 π$ .

$f (16 π) = \sqrt{2} \sin (0) + 1$

Langkah 6.1.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (16 π) = \sqrt{2} \cdot 0 + 1$

Langkah 6.1.2.1.4

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $0$ .

$f (16 π) = 0 + 1$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (16 π) = 1$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = 18 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $18 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{18 π}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $18 π$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{2 (9 π)}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{2 (9 π)}{2 (2)} - 4 π) + 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2} - 4 π) + 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{9 π}{2} - 4 π) + 1$

Langkah 6.2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{9 π}{2} - 4 π \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Langkah 6.2.2.1.3

Gabungkan $- 4 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{9 π}{2} + \frac{- 4 π \cdot 2}{2}) + 1$

Langkah 6.2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{9 π - 4 π \cdot 2}{2}) + 1$

Langkah 6.2.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{9 π - 8 π}{2}) + 1$

Langkah 6.2.2.1.5.2

Kurangi $8 π$ dengan $9 π$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{π}{2}) + 1$

Langkah 6.2.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} \cdot 1 + 1$

Langkah 6.2.2.1.7

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$f (18 π) = \sqrt{2} + 1$

Langkah 6.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2} + 1$ .

$\sqrt{2} + 1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 20 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $20 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{20 π}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $20 π$ .

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (5 π)}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (5 π)}{4 (1)} - 4 π) + 1$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (5 π)}{4 \cdot 1} - 4 π) + 1$

Langkah 6.3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{5 π}{1} - 4 π) + 1$

Langkah 6.3.2.1.1.2.4

Bagilah $5 π$ dengan $1$ .

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (5 π - 4 π) + 1$

Langkah 6.3.2.1.2

Kurangi $4 π$ dengan $5 π$ .

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (π) + 1$

Langkah 6.3.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (20 π) = \sqrt{2} \sin (0) + 1$

Langkah 6.3.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (20 π) = \sqrt{2} \cdot 0 + 1$

Langkah 6.3.2.1.5

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $0$ .

$f (20 π) = 0 + 1$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (20 π) = 1$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 22 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $22 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{22 π}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $22$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $22 π$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{2 (11 π)}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{2 (11 π)}{2 (2)} - 4 π) + 1$

Langkah 6.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{2 (11 π)}{2 \cdot 2} - 4 π) + 1$

Langkah 6.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{11 π}{2} - 4 π) + 1$

Langkah 6.4.2.1.2

Untuk menuliskan $- 4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{11 π}{2} - 4 π \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan $- 4 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{11 π}{2} + \frac{- 4 π \cdot 2}{2}) + 1$

Langkah 6.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{11 π - 4 π \cdot 2}{2}) + 1$

Langkah 6.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{11 π - 8 π}{2}) + 1$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Kurangi $8 π$ dengan $11 π$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{3 π}{2}) + 1$

Langkah 6.4.2.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (22 π) = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{2})) + 1$

Langkah 6.4.2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} (- 1 \cdot 1) + 1$

Langkah 6.4.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (22 π) = \sqrt{2} \cdot - 1 + 1$

Langkah 6.4.2.1.9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$f (22 π) = - 1 \cdot \sqrt{2} + 1$

Langkah 6.4.2.1.10

Tulis kembali $- 1 \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$f (22 π) = - \sqrt{2} + 1$

Langkah 6.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2} + 1$ .

$- \sqrt{2} + 1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 24 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $24 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{24 π}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $24 π$ .

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (6 π)}{4} - 4 π) + 1$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (6 π)}{4 (1)} - 4 π) + 1$

Langkah 6.5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{4 (6 π)}{4 \cdot 1} - 4 π) + 1$

Langkah 6.5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (\frac{6 π}{1} - 4 π) + 1$

Langkah 6.5.2.1.1.2.4

Bagilah $6 π$ dengan $1$ .

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (6 π - 4 π) + 1$

Langkah 6.5.2.1.2

Kurangi $4 π$ dengan $6 π$ .

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (2 π) + 1$

Langkah 6.5.2.1.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (24 π) = \sqrt{2} \sin (0) + 1$

Langkah 6.5.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (24 π) = \sqrt{2} \cdot 0 + 1$

Langkah 6.5.2.1.5

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $0$ .

$f (24 π) = 0 + 1$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (24 π) = 1$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 16 π & 1 \\ 18 π & \sqrt{2} + 1 \\ 20 π & 1 \\ 22 π & - \sqrt{2} + 1 \\ 24 π & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\sqrt{2}$

Periode: $8 π$

Geseran Fase: $16 π$ ( $16 π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 16 π & 1 \\ 18 π & \sqrt{2} + 1 \\ 20 π & 1 \\ 22 π & - \sqrt{2} + 1 \\ 24 π & 1 \end{array}$

Langkah 8