Trigonometri Contoh

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (3 x + 6)$

Langkah 1

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan titik pada $x = - \frac{7}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{7}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{7}{3}) + 6)$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 7}{3}) + 6)$

Langkah 1.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 7}{3}) + 6)$

Langkah 1.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (- 7 + 6)$

Langkah 1.1.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $6$ .

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (- 1)$

Langkah 1.1.2.3

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{7}{3}) = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{13}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{13}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{13}{6}) + 6)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{6}) + 6)$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{3 (2)}) + 6)$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{3 \cdot 2}) + 6)$

Langkah 1.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13}{2} + 6)$

Langkah 1.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + 6)$

Langkah 1.2.2.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13 + 6 \cdot 2}{2})$

Langkah 1.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13 + 12}{2})$

Langkah 1.2.2.5.2

Tambahkan $- 13$ dan $12$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Langkah 1.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.2.7

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = - \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Langkah 1.3

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \arcsin (3 (- 2) + 6)$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 6 + 6)$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (- 2) = \arcsin (0)$

Langkah 1.3.2.3

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$f (- 2) = 0$

Langkah 1.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.4

Tentukan titik pada $x = - \frac{11}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{11}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{11}{6}) + 6)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{6}) + 6)$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{3 (2)}) + 6)$

Langkah 1.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{3 \cdot 2}) + 6)$

Langkah 1.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11}{2} + 6)$

Langkah 1.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + 6)$

Langkah 1.4.2.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

Langkah 1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11 + 6 \cdot 2}{2})$

Langkah 1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11 + 12}{2})$

Langkah 1.4.2.5.2

Tambahkan $- 11$ dan $12$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 1.4.2.6

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \frac{π}{6}$

Langkah 1.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Langkah 1.5

Tentukan titik pada $x = - \frac{5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{5}{3}) + 6)$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 5}{3}) + 6)$

Langkah 1.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 5}{3}) + 6)$

Langkah 1.5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (- 5 + 6)$

Langkah 1.5.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (1)$

Langkah 1.5.2.3

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{5}{3}) = \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{7}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{13}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 2 & 0 \\ - \frac{11}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

Langkah 2

Fungsi trigonometri dapat digambarkan menggunakan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{7}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{13}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 2 & 0 \\ - \frac{11}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

Langkah 3