Trigonometri Contoh

$\frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 5}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 5$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 5 = 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 5}$

Notasi Interval:

$(5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 5}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $5$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{(5) - 5}$

Langkah 2.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{0}$

Langkah 2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (5) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(5, Undefined)$ .

$(5, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{(6) - 5}}{(6) - 5}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{6 - 5}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{1}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{1}}{1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (6) = \frac{12 \cdot 1}{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$f (6) = \frac{12}{1}$

Langkah 4.1.2.3.2

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$f (6) = 12$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$y = 12$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $7$ ke dalam $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(7, 7 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \frac{2 (7) \sqrt{(7) - 5}}{(7) - 5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{7 - 5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $14 \sqrt{2}$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Langkah 4.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (7) = \frac{7 \sqrt{2}}{1}$

Langkah 4.2.2.2.2.4

Bagilah $7 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$f (7) = 7 \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7 \sqrt{2}$ .

$y = 7 \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(5, Undefined), (6, 12), (7, 9.9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & Undefined \\ 6 & 12 \\ 7 & 9.9 \end{array}$

Langkah 5