Trigonometri Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \cos (x - \frac{x}{π})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1 - \frac{1}{π}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\frac{\cos (x - \frac{x}{π})}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $1 - \frac{1}{π}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 - \frac{1}{π} |}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

$1 - \frac{1}{π}$ mendekati $0.68169011$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{1 - \frac{1}{π}}$

Langkah 3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 π}{\frac{π}{π} - \frac{1}{π}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π}{\frac{π - 1}{π}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{π}{π - 1}$

Langkah 3.5

Kalikan $2 π \frac{π}{π - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $\frac{π}{π - 1}$ dan $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{π - 1} π$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 2}{π - 1}$ dan $π$ .

$\frac{π \cdot 2 π}{π - 1}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (π^{1} π)}{π - 1}$

Langkah 3.5.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (π^{1} π^{1})}{π - 1}$

Langkah 3.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 π^{1 + 1}}{π - 1}$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 π^{2}}{π - 1}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{1 - \frac{1}{π}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{π}{π} - \frac{1}{π}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{π - 1}{π}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{π}{π - 1})$

Langkah 4.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{π}{π - 1}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{2 π^{2}}{π - 1}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{\cos ((0) - \frac{0}{π})}{2}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$f (0) = \frac{\cos (0 - 0)}{2}$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{\cos (0 + 0)}{2}$

Langkah 6.1.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = \frac{\cos (0)}{2}$

Langkah 6.1.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π^{2}}{2 (π - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos ((\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) - \frac{\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}}{π})}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Gabungkan.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π^{2} \cdot 1}{2 (π - 1) π})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $π^{2}$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.3.1

Faktorkan $π$ dari $π^{2} \cdot 1$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (π \cdot 1)}{2 (π - 1) π})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.3.2.1

Faktorkan $π$ dari $2 (π - 1) π$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π \cdot 1}{2 (π - 1)})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π}{2 (π - 1)})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Evaluasi $\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π}{2 (π - 1)})$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π^{2}}{π - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π^{2}}{π - 1}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos ((\frac{π^{2}}{π - 1}) - \frac{\frac{π^{2}}{π - 1}}{π})}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - (\frac{π^{2}}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π^{2}$ .

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - (\frac{π π}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - (\frac{π π}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - \frac{π}{π - 1})}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2} - π}{π - 1})}{2}$

Langkah 6.3.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{- \cos (0)}{2}$

Langkah 6.3.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 6.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos ((\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) - \frac{\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}}{π})}{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Gabungkan.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π^{2} \cdot 1}{2 (π - 1) π})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $π^{2}$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.3.1

Faktorkan $π$ dari $3 π^{2} \cdot 1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (3 π \cdot 1)}{2 (π - 1) π})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.3.2.1

Faktorkan $π$ dari $2 (π - 1) π$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (3 π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (3 π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π \cdot 1}{2 (π - 1)})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π}{2 (π - 1)})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.2

Evaluasi $\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π}{2 (π - 1)})$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = 0$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{2 π^{2}}{π - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 π^{2}}{π - 1}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos ((\frac{2 π^{2}}{π - 1}) - \frac{\frac{2 π^{2}}{π - 1}}{π})}{2}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - (\frac{2 π^{2}}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $2 π^{2}$ .

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - (\frac{π (2 π)}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - (\frac{π (2 π)}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Langkah 6.5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - \frac{2 π}{π - 1})}{2}$

Langkah 6.5.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2} - 2 π}{π - 1})}{2}$

Langkah 6.5.2.1.3

Evaluasi $\cos (\frac{2 π^{2} - 2 π}{π - 1})$ .

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{π^{2}}{2 (π - 1)} & - 0 \\ \frac{π^{2}}{π - 1} & - \frac{1}{2} \\ \frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} & - 0 \\ \frac{2 π^{2}}{π - 1} & \frac{1}{2} \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{2 π^{2}}{π - 1}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8