Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Tentukan di mana pernyataan tidak terdefinisi.
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 2
Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.
Tidak Ada Asimtot Tegak
Langkah 3
Langkah 3.1
Terapkan aturan L'Hospital.
Langkah 3.1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Langkah 3.1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 3.1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Langkah 3.1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Langkah 3.1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.1.1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.1.1.2.2
Karena fungsi mendekati , konstanta positif kali fungsi juga mendekati .
Langkah 3.1.1.2.2.1
Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap dihapus.
Langkah 3.1.1.2.2.2
Karena eksponen mendekati , jumlah mendekati .
Langkah 3.1.1.2.3
Tak hingga ditambah atau dikurangi sebuah bilangan hasilnya tak hingga.
Langkah 3.1.1.3
Karena eksponen mendekati , jumlah mendekati .
Langkah 3.1.1.4
Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3.1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Langkah 3.1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.4
Evaluasi .
Langkah 3.1.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.4.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.1.3.4.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.1.3.4.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.1.3.4.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.1.3.4.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.1.3.4.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.3.4.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.4.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.3.4.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.3.6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.1.3.6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.1.3.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.1.3.6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.1.3.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.1.3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.3.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.10
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.3.11
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.4
Kurangi.
Langkah 3.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.1.4.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.4.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.1.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.4.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 4
Tuliskan asimtot datarnya:
Langkah 5
Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.
Tidak Ada Asimtot Miring
Langkah 6
Ini adalah himpunan semua asimtot.
Tidak Ada Asimtot Tegak
Asimtot Datar:
Tidak Ada Asimtot Miring
Langkah 7