Trigonometri Contoh

$| \ln (1 - x) |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \ln (1 - x) |$ adalah $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\ln (1 - x)$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\ln (1 - x) = 0$ .

$\ln (1 - x) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\ln (1 - x) = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{0}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\ln (1 - x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 1 - x$

Langkah 1.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - x = e^{0}$ .

$1 - x = e^{0}$

Langkah 1.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - x = 1$

Langkah 1.2.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = 1 - 1$

Langkah 1.2.3.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- x = 0$

Langkah 1.2.3.4

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.3.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \ln (1 - (0)) |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| \ln (1 - (0)) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$y = | \ln (1) |$

Langkah 1.4.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 2

Temukan domain untuk $y = | \ln (1 - x) |$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur argumen dalam $\ln (1 - x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - x > 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > - 1$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- x > - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x < 1$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 1}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 1)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 1}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | \ln (1 - x) |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | \ln (1 - (- 2)) |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | \ln (1 + 2) |$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 2) = | \ln (3) |$

Langkah 3.1.2.3

$\ln (3)$ mendekati $1.09861228$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (- 2) = \ln (3)$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | \ln (1 - x) |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | \ln (1 - (- 1)) |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | \ln (1 + 1) |$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 1) = | \ln (2) |$

Langkah 3.2.2.3

$\ln (2)$ mendekati $0.69314718$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (- 1) = \ln (2)$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2)$ .

$y = \ln (2)$

Langkah 3.3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (- 2, 1.1), (- 1, 0.69)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.1 \\ - 1 & 0.69 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 4