Trigonometri Contoh

$| \frac{1}{4} x + 1 | - 4$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ adalah $(- 4, - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\frac{x}{4} + 1$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\frac{x}{4} + 1 = 0$ .

$\frac{x}{4} + 1 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\frac{x}{4} + 1 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{4} = - 1$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = - 4$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$y = | - 1 + 1 | - 4$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$y = | 0 | - 4$

Langkah 1.4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0 - 4$

Langkah 1.4.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$y = - 4$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 6$ ke dalam $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 6, - \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = | \frac{- 6}{4} + 1 | - 4$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f (- 6) = | \frac{2 (- 3)}{4} + 1 | - 4$

Langkah 3.1.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Langkah 3.1.2.1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Langkah 3.1.2.1.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 6) = | \frac{- 3}{2} + 1 | - 4$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + 1 | - 4$

Langkah 3.1.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Langkah 3.1.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 6) = | \frac{- 3 + 2}{2} | - 4$

Langkah 3.1.2.1.4

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$f (- 6) = | \frac{- 1}{2} | - 4$

Langkah 3.1.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 6) = | - \frac{1}{2} | - 4$

Langkah 3.1.2.1.6

$- \frac{1}{2}$ mendekati $- 0.5$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{2}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4$

Langkah 3.1.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 6) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (- 6) = \frac{1 - 8}{2}$

Langkah 3.1.2.5.2

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 7}{2}$

Langkah 3.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 6) = - \frac{7}{2}$

Langkah 3.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 5$ ke dalam $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 5, - \frac{15}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = | \frac{- 5}{4} + 1 | - 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + 1 | - 4$

Langkah 3.2.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + \frac{4}{4} | - 4$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = | \frac{- 5 + 4}{4} | - 4$

Langkah 3.2.2.1.4

Tambahkan $- 5$ dan $4$ .

$f (- 5) = | \frac{- 1}{4} | - 4$

Langkah 3.2.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 5) = | - \frac{1}{4} | - 4$

Langkah 3.2.2.1.6

$- \frac{1}{4}$ mendekati $- 0.25$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4$

Langkah 3.2.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$f (- 5) = \frac{1 - 16}{4}$

Langkah 3.2.2.5.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 15}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 5) = - \frac{15}{4}$

Langkah 3.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15}{4}$ .

$y = - \frac{15}{4}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | \frac{- 2}{4} + 1 | - 4$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{2 (- 1)}{4} + 1 | - 4$

Langkah 3.3.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Langkah 3.3.2.1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Langkah 3.3.2.1.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = | \frac{- 1}{2} + 1 | - 4$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + 1 | - 4$

Langkah 3.3.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Langkah 3.3.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = | \frac{- 1 + 2}{2} | - 4$

Langkah 3.3.2.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (- 2) = | \frac{1}{2} | - 4$

Langkah 3.3.2.1.5

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \frac{1 - 8}{2}$

Langkah 3.3.2.5.2

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

Langkah 3.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

Langkah 3.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 4, - 4), (- 6, - 3.5), (- 5, - 3.75), (- 3, - 3.75), (- 2, - 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 3.5 \\ - 5 & - 3.75 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 3.75 \\ - 2 & - 3.5 \end{array}$

Langkah 4