Trigonometri Contoh

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} - \frac{y - 4}{36} = 1$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} - \frac{y - 4}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menuliskan $\frac{{(x + 5)}^{2}}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{36}{36}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{36}{36} - \frac{y - 4}{36} = 1$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{y - 4}{36}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{36}{36} - \frac{y - 4}{36} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Langkah 1.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $900$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $\frac{{(x + 5)}^{2}}{25}$ dengan $\frac{36}{36}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{25 \cdot 36} - \frac{y - 4}{36} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $25$ dengan $36$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{900} - \frac{y - 4}{36} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $\frac{y - 4}{36}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{900} - \frac{(y - 4) \cdot 25}{36 \cdot 25} = 1$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $36$ dengan $25$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{900} - \frac{(y - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36 - (y - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{36 \cdot {(x + 5)}^{2} - (y - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Langkah 1.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} + (- y - - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} + (- y + 4) \cdot 25}{900} = 1$

Langkah 1.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{900} = 1$

Langkah 1.1.5.5

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 4 \cdot 25}{900} = 1$

Langkah 1.1.5.6

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100}{900} = 1$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $900$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100}{900} \cdot 900 = 1 \cdot 900$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $900$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100}{900} \cdot 900 = 1 \cdot 900$

Langkah 1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100 = 1 \cdot 900$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $900$ dengan $1$ .

$36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100 = 900$

Langkah 1.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $36 {(x + 5)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 25 y + 100 = 900 - 36 {(x + 5)}^{2}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 25 y = 900 - 36 {(x + 5)}^{2} - 100$

Langkah 1.4.1.3

Kurangi $100$ dengan $900$ .

$- 25 y = - 36 {(x + 5)}^{2} + 800$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $- 25 y = - 36 {(x + 5)}^{2} + 800$ dengan $- 25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 25 y = - 36 {(x + 5)}^{2} + 800$ dengan $- 25$ .

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 36 {(x + 5)}^{2}}{- 25} + \frac{800}{- 25}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 36 {(x + 5)}^{2}}{- 25} + \frac{800}{- 25}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 36 {(x + 5)}^{2}}{- 25} + \frac{800}{- 25}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} + \frac{800}{- 25}$

Langkah 1.4.2.3.1.2

Bagilah $800$ dengan $- 25$ .

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} - 32$

Langkah 1.4.2.3.2

Untuk menuliskan $- 32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} - 32 \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 1.4.2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.3.1

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{25}{25}$ .

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} + \frac{- 32 \cdot 25}{25}$

Langkah 1.4.2.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2} - 32 \cdot 25}{25}$

Langkah 1.4.2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $36 {(x + 5)}^{2} - 32 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $36 {(x + 5)}^{2}$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2}) - 32 \cdot 25}{25}$

Langkah 1.4.2.3.4.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 32 \cdot 25$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2}) + 4 (- 8 \cdot 25)}{25}$

Langkah 1.4.2.3.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (9 {(x + 5)}^{2}) + 4 (- 8 \cdot 25)$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2} - 8 \cdot 25)}{25}$

Langkah 1.4.2.3.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $25$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2} - 200)}{25}$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{4}{25} \cdot (9 {(x + 5)}^{2} - 200)$

Langkah 2.1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{4}{25} \cdot (9 {(x + 5)}^{2} - 200)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 5)}^{2}$ sebagai $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 ((x + 5) (x + 5)) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Perluas $(x + 5) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + 10 x + 25) - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 9 (10 x) + 9 \cdot 25 - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.5.1

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 90 x + 9 \cdot 25 - 200)$

Langkah 2.1.2.1.1.5.2

Kalikan $9$ dengan $25$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 90 x + 225 - 200)$

Langkah 2.1.2.1.2

Kurangi $200$ dengan $225$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 90 x + 25)$

Langkah 2.1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{25} (9 x^{2}) + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Kalikan $\frac{4}{25} (9 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{4}{25}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{25} x^{2} + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.1.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{36}{25} x^{2} + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.1.3

Gabungkan $\frac{36}{25}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5 (5)} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.2.2

Faktorkan $5$ dari $90 x$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5 (5)} (5 (18 x)) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5 \cdot 5} (5 (18 x)) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5} (18 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.3

Gabungkan $18$ dan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{18 \cdot 4}{5} x + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.4

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72}{5} x + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.5

Gabungkan $\frac{72}{5}$ dan $x$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72 x}{5} + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72 x}{5} + \frac{4}{25} \cdot 25$

Langkah 2.1.2.1.4.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72 x}{5} + 4$

Langkah 2.1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{36}{25}$

$b = \frac{72}{5}$

$c = 4$

Langkah 2.1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{72}{5}}{2 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{72}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $72$ .

$d = \frac{2 (36)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 36}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{\frac{36}{25}}$

Langkah 2.1.2.4.2.3

Kalikan $\frac{36}{5}$ dengan $\frac{1}{\frac{36}{25}}$ .

$d = \frac{36}{5 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.4.2.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{36}{25}$ .

$d = \frac{36}{\frac{5 \cdot 36}{25}}$

Langkah 2.1.2.4.2.5

Kalikan $5$ dengan $36$ .

$d = \frac{36}{\frac{180}{25}}$

Langkah 2.1.2.4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $180$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $180$ .

$d = \frac{36}{\frac{5 (36)}{25}}$

Langkah 2.1.2.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$d = \frac{36}{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.1.2.4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{36}{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.1.2.4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{36}{\frac{36}{5}}$

Langkah 2.1.2.4.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 36 (\frac{5}{36})$

Langkah 2.1.2.4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = 36 (\frac{5}{36})$

Langkah 2.1.2.4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 5$

Langkah 2.1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(\frac{72}{5})}^{2}}{4 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{72}{5}$ .

$e = 4 - \frac{\frac{72^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.5.2.1.1.2

Naikkan $72$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{5^{2}}}{4 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.5.2.1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{25}}{4 (\frac{36}{25})}$

Langkah 2.1.2.5.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{36}{25}$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{25}}{\frac{4 \cdot 36}{25}}$

Langkah 2.1.2.5.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{25}}{\frac{144}{25}}$

Langkah 2.1.2.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 4 - (\frac{5184}{25} \cdot \frac{25}{144})$

Langkah 2.1.2.5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1.5.1

Faktorkan $144$ dari $5184$ .

$e = 4 - (\frac{144 (36)}{25} \cdot \frac{25}{144})$

Langkah 2.1.2.5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 4 - (\frac{144 \cdot 36}{25} \cdot \frac{25}{144})$

Langkah 2.1.2.5.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 4 - (\frac{36}{25} \cdot 25)$

Langkah 2.1.2.5.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 4 - (\frac{36}{25} \cdot 25)$

Langkah 2.1.2.5.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 4 - 1 \cdot 36$

Langkah 2.1.2.5.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$e = 4 - 36$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Kurangi $36$ dengan $4$ .

$e = - 32$

Langkah 2.1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{36}{25} {(x + 5)}^{2} - 32$ .

$\frac{36}{25} {(x + 5)}^{2} - 32$

Langkah 2.1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{36}{25} \cdot {(x + 5)}^{2} - 32$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{36}{25}$

$h = - 5$

$k = - 32$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 5, - 32)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{36}{25}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{36}{25}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 36}{25}}$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$\frac{1}{\frac{144}{25}}$

Langkah 2.5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{25}{144})$

Langkah 2.5.3.4

Kalikan $\frac{25}{144}$ dengan $1$ .

$\frac{25}{144}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 5, - \frac{4583}{144})$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 5$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{4633}{144}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, - 32)$

Fokus: $(- 5, - \frac{4583}{144})$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = - \frac{4633}{144}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, - 32)$

Fokus: $(- 5, - \frac{4583}{144})$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = - \frac{4633}{144}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \frac{4 (9 {(- 6)}^{2} + 90 (- 6) + 25)}{25}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 6) = \frac{4 (9 \cdot 36 + 90 (- 6) + 25)}{25}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $36$ .

$f (- 6) = \frac{4 (324 + 90 (- 6) + 25)}{25}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $90$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{4 (324 - 540 + 25)}{25}$

Langkah 3.2.1.4

Kurangi $540$ dengan $324$ .

$f (- 6) = \frac{4 (- 216 + 25)}{25}$

Langkah 3.2.1.5

Tambahkan $- 216$ dan $25$ .

$f (- 6) = \frac{4 \cdot - 191}{25}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 191$ .

$f (- 6) = \frac{- 764}{25}$

Langkah 3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 6) = - \frac{764}{25}$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{764}{25}$ .

$- \frac{764}{25}$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = - 6$ adalah $- \frac{764}{25}$ .

$y = - \frac{764}{25}$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = \frac{4 (9 {(- 7)}^{2} + 90 (- 7) + 25)}{25}$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 7) = \frac{4 (9 \cdot 49 + 90 (- 7) + 25)}{25}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $9$ dengan $49$ .

$f (- 7) = \frac{4 (441 + 90 (- 7) + 25)}{25}$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $90$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{4 (441 - 630 + 25)}{25}$

Langkah 3.5.1.4

Kurangi $630$ dengan $441$ .

$f (- 7) = \frac{4 (- 189 + 25)}{25}$

Langkah 3.5.1.5

Tambahkan $- 189$ dan $25$ .

$f (- 7) = \frac{4 \cdot - 164}{25}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 164$ .

$f (- 7) = \frac{- 656}{25}$

Langkah 3.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 7) = - \frac{656}{25}$

Langkah 3.5.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{656}{25}$ .

$- \frac{656}{25}$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = - 7$ adalah $- \frac{656}{25}$ .

$y = - \frac{656}{25}$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \frac{4 (9 {(- 4)}^{2} + 90 (- 4) + 25)}{25}$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 (9 \cdot 16 + 90 (- 4) + 25)}{25}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$f (- 4) = \frac{4 (144 + 90 (- 4) + 25)}{25}$

Langkah 3.8.1.3

Kalikan $90$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{4 (144 - 360 + 25)}{25}$

Langkah 3.8.1.4

Kurangi $360$ dengan $144$ .

$f (- 4) = \frac{4 (- 216 + 25)}{25}$

Langkah 3.8.1.5

Tambahkan $- 216$ dan $25$ .

$f (- 4) = \frac{4 \cdot - 191}{25}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 191$ .

$f (- 4) = \frac{- 764}{25}$

Langkah 3.8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 4) = - \frac{764}{25}$

Langkah 3.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{764}{25}$ .

$- \frac{764}{25}$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $- \frac{764}{25}$ .

$y = - \frac{764}{25}$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{4 (9 {(- 3)}^{2} + 90 (- 3) + 25)}{25}$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \frac{4 (9 \cdot 9 + 90 (- 3) + 25)}{25}$

Langkah 3.11.1.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f (- 3) = \frac{4 (81 + 90 (- 3) + 25)}{25}$

Langkah 3.11.1.3

Kalikan $90$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{4 (81 - 270 + 25)}{25}$

Langkah 3.11.1.4

Kurangi $270$ dengan $81$ .

$f (- 3) = \frac{4 (- 189 + 25)}{25}$

Langkah 3.11.1.5

Tambahkan $- 189$ dan $25$ .

$f (- 3) = \frac{4 \cdot - 164}{25}$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 164$ .

$f (- 3) = \frac{- 656}{25}$

Langkah 3.11.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{656}{25}$

Langkah 3.11.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{656}{25}$ .

$- \frac{656}{25}$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $- \frac{656}{25}$ .

$y = - \frac{656}{25}$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & - \frac{656}{25} \\ - 6 & - \frac{764}{25} \\ - 5 & - 32 \\ - 4 & - \frac{764}{25} \\ - 3 & - \frac{656}{25} \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, - 32)$

Fokus: $(- 5, - \frac{4583}{144})$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = - \frac{4633}{144}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & - \frac{656}{25} \\ - 6 & - \frac{764}{25} \\ - 5 & - 32 \\ - 4 & - \frac{764}{25} \\ - 3 & - \frac{656}{25} \end{array}$

Langkah 5