Trigonometri Contoh

${(y - 3)}^{2} = - 8 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 8 x = {(y - 3)}^{2}$ .

$- 8 x = {(y - 3)}^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 8 x = {(y - 3)}^{2}$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = {(y - 3)}^{2}$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{{(y - 3)}^{2}}{8}$

Langkah 3

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Hapus $\frac{{(y - 3)}^{2}}{8}$ .

$x = - \frac{{(y - 3)}^{2}}{8}$

Langkah 3.1.2

Susun kembali suku-suku.

$x = - \frac{1}{8} \cdot {(y - 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 3$

Langkah 3.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 3.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 3)$

Langkah 3.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 3.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Langkah 3.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Langkah 3.5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Langkah 3.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \cdot 2)$

Langkah 3.5.3.5

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Langkah 3.5.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2$

Langkah 3.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 3.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2, 3)$

Langkah 3.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 3$

Langkah 3.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 3.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = 2$

Langkah 3.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 3)$

Fokus: $(- 2, 3)$

Sumbu Simetri: $y = 3$

Direktriks: $x = 2$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 3)$

Fokus: $(- 2, 3)$

Sumbu Simetri: $y = 3$

Direktriks: $x = 2$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 \sqrt{- 2 \cdot - 2} + 3$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{4} + 3$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2^{2}} + 3$

Langkah 4.1.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = 2 \cdot 2 + 3$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 4 + 3$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (- 2) = 7$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 4.1.3

Konversikan $7$ ke desimal.

$= 7$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{- 2 x} + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - 2 \sqrt{- 2 \cdot - 2} + 3$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{4} + 3$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{2^{2}} + 3$

Langkah 4.2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = - 2 \cdot 2 + 3$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = - 4 + 3$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (- 2) = - 1$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 4.2.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$= - 1$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 5.82842712)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 \sqrt{- 2 \cdot - 1} + 3$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2} + 3$

Langkah 4.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{2} + 3$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 3$

Langkah 4.3.3

Konversikan $2 \sqrt{2} + 3$ ke desimal.

$= 5.82842712$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{- 2 x} + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0.17157287)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 2 \sqrt{- 2 \cdot - 1} + 3$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2} + 3$

Langkah 4.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sqrt{2} + 3$ .

$y = - 2 \sqrt{2} + 3$

Langkah 4.4.3

Konversikan $- 2 \sqrt{2} + 3$ ke desimal.

$= 0.17157287$

Langkah 4.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 5.83 \\ - 1 & 0.17 \\ 0 & 3 \end{array}$

Langkah 5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 3)$

Fokus: $(- 2, 3)$

Sumbu Simetri: $y = 3$

Direktriks: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 5.83 \\ - 1 & 0.17 \\ 0 & 3 \end{array}$

Langkah 6