Trigonometri Contoh

${(y - 1)}^{2} = - (x - 2)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (x - 2) = {(y - 1)}^{2}$ .

$- (x - 2) = {(y - 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $- (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x - - 2 = {(y - 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- x + 2 = {(y - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan ${(y - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(y - 1)}^{2}$ sebagai $(y - 1) (y - 1)$ .

$- x + 2 = (y - 1) (y - 1)$

Langkah 3.2

Perluas $(y - 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x + 2 = y (y - 1) - 1 (y - 1)$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x + 2 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x + 2 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- x + 2 = y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$- x + 2 = y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$- x + 2 = y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$- x + 2 = y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- x + 2 = y^{2} - y - y + 1$

Langkah 3.3.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$- x + 2 = y^{2} - 2 y + 1$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = y^{2} - 2 y + 1 - 2$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- x = y^{2} - 2 y - 1$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- x = y^{2} - 2 y - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- x = y^{2} - 2 y - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 y)$ sebagai $- (- 2 y)$ .

$x = - y^{2} - (- 2 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = - y^{2} + 2 y + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.3.1.6

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - y^{2} + 2 y + 1$

Langkah 6

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- y^{2} + 2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 1$

Langkah 6.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 6.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Langkah 6.1.1.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Langkah 6.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Langkah 6.1.1.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e = 2$

Langkah 6.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y - 1)}^{2} + 2$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 2$

Langkah 6.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - {(y - 1)}^{2} + 2$

Langkah 6.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 1$

Langkah 6.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 6.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Langkah 6.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 6.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{7}{4}, 1)$

Langkah 6.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 1$

Langkah 6.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 6.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 6.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(2, 1)$

Fokus: $(\frac{7}{4}, 1)$

Sumbu Simetri: $y = 1$

Direktriks: $x = \frac{9}{4}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(2, 1)$

Fokus: $(\frac{7}{4}, 1)$

Sumbu Simetri: $y = 1$

Direktriks: $x = \frac{9}{4}$

Langkah 7

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x + 2} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 2.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sqrt{- (0) + 2} + 1$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 2} + 1$

Langkah 7.1.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = \sqrt{2} + 1$

Langkah 7.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2} + 1$ .

$y = \sqrt{2} + 1$

Langkah 7.1.3

Konversikan $\sqrt{2} + 1$ ke desimal.

$= 2.41421356$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x + 2} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 0.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \sqrt{- (0) + 2} + 1$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = - \sqrt{0 + 2} + 1$

Langkah 7.2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = - \sqrt{2} + 1$

Langkah 7.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2} + 1$ .

$y = - \sqrt{2} + 1$

Langkah 7.2.3

Konversikan $- \sqrt{2} + 1$ ke desimal.

$= - 0.41421356$

Langkah 7.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x + 2} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \sqrt{- (1) + 2} + 1$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{- 1 + 2} + 1$

Langkah 7.3.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (1) = \sqrt{1} + 1$

Langkah 7.3.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Langkah 7.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = 2$

Langkah 7.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 7.3.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$= 2$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x + 2} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \sqrt{- (1) + 2} + 1$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - \sqrt{- 1 + 2} + 1$

Langkah 7.4.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (1) = - \sqrt{1} + 1$

Langkah 7.4.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 1$

Langkah 7.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Langkah 7.4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (1) = 0$

Langkah 7.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 7.4.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$= 0$

Langkah 7.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.41 \\ 0 & - 0.41 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Langkah 8

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(2, 1)$

Fokus: $(\frac{7}{4}, 1)$

Sumbu Simetri: $y = 1$

Direktriks: $x = \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.41 \\ 0 & - 0.41 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Langkah 9