Trigonometri Contoh

${(y - 7)}^{2} = 25 - {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan ${(x - 3)}^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

${(y - 7)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(y - 7)}^{2}$ sebagai $(y - 7) (y - 7)$ .

$(y - 7) (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.2

Perluas $(y - 7) (y - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $7 y$ dengan $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + (x - 3) (x - 3) = 25$

Langkah 1.2.5

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 14 y + 49 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 25$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 14 y + 49 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 25$

Langkah 1.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 14 y + 49 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Langkah 1.2.6.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Langkah 1.2.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 25$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 6 x + 9 = 25$

Langkah 1.3

Tambahkan $49$ dan $9$ .

$y^{2} - 14 y + x^{2} - 6 x + 58 = 25$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 14 y$ .

$y^{2} + x^{2} - 6 x - 14 y + 58 = 25$

Langkah 1.5

Susun kembali $y^{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y + 58 = 25$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $58$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = 25 - 58$

Langkah 2.2

Kurangi $58$ dengan $25$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Langkah 4

Substitusikan ${(x - 3)}^{2} - 9$ untuk $x^{2} - 6 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 14 y = - 33$

Langkah 5

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 14 y = - 33 + 9$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 14 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Langkah 6.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 7}{1}$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah $- 7$ dengan $1$ .

$d = - 7$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3

Bagilah $196$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$e = 0 - 49$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $49$ dengan $0$ .

$e = - 49$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 7)}^{2} - 49$ .

${(y - 7)}^{2} - 49$

Langkah 7

Substitusikan ${(y - 7)}^{2} - 49$ untuk $y^{2} - 14 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} - 49 = - 33 + 9$

Langkah 8

Pindahkan $- 49$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $49$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 33 + 9 + 49$

Langkah 9

Sederhanakan $- 33 + 9 + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $- 33$ dan $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 24 + 49$

Langkah 9.2

Tambahkan $- 24$ dan $49$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 25$

Langkah 10

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 11

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 5$

$h = 3$

$k = 7$

Langkah 12

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(3, 7)$

Langkah 13

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(3, 7)$

Jari-jari lingkaran: $5$

Langkah 14