Trigonometri Contoh

$x (18 - x) = 90$

Langkah 1

Sederhanakan $x (18 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 18 + x (- x) = 90$

Langkah 1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $x$ .

$18 \cdot x + x (- x) = 90$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 \cdot x - x \cdot x = 90$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x$ .

$18 x - (x \cdot x) = 90$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$18 x - x^{2} = 90$

Langkah 2

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x - x^{2} - 90 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 18$ , dan $c = - 90$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 90)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $360$ dengan $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (36)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $360$ dengan $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (36)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 9 + 3 i$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $360$ dengan $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (36)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 9 - 3 i$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 9 + 3 i, 9 - 3 i$