Trigonometri Contoh

${(x + 1)}^{2} + {(v - 4)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan ${(v - 4)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{2} = {(x + 3)}^{2} - {(v - 4)}^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan ${(x + 3)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - {(v - 4)}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- {(v - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali ${(v - 4)}^{2}$ sebagai $(v - 4) (v - 4)$ .

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - ((v - 4) (v - 4))$

Langkah 1.3.2

Perluas $(v - 4) (v - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v (v - 4) - 4 (v - 4))$

Langkah 1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v \cdot v + v \cdot - 4 - 4 (v - 4))$

Langkah 1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v \cdot v + v \cdot - 4 - 4 v - 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} + v \cdot - 4 - 4 v - 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.3.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $v$ .

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} - 4 \cdot v - 4 v - 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.3.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} - 4 v - 4 v + 16)$

Langkah 1.3.3.2

Kurangi $4 v$ dengan $- 4 v$ .

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} - 8 v + 16)$

Langkah 1.3.4

Terapkan sifat distributif.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - v^{2} - (- 8 v) - 1 \cdot 16$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - v^{2} + 8 v - 1 \cdot 16$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - v^{2} + 8 v - 16$

Langkah 1.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $v^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} = 8 v - 16$

Langkah 1.4.1.2

Kurangkan $8 v$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v = - 16$

Langkah 1.4.1.3

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan ${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.4

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - ((x + 3) (x + 3)) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.5

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.6.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.6.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.6.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + 6 x + 9) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.8.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 0 - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.2.2

Tambahkan $2 x + 1$ dan $0$ .

$2 x + 1 - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.3

Kurangi $6 x$ dengan $2 x$ .

$- 4 x + 1 - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.4

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$- 4 x - 8 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

Langkah 1.4.2.5

Tambahkan $- 8$ dan $16$ .

$- 4 x + v^{2} - 8 v + 8 = 0$

Langkah 1.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $v^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x - 8 v + 8 = - v^{2}$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $8 v$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x + 8 = - v^{2} + 8 v$

Langkah 1.5.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - v^{2} + 8 v - 8$

Langkah 1.6

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - v^{2} + 8 v - 8$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - v^{2} + 8 v - 8$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- v^{2}}{- 4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- v^{2}}{- 4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- v^{2}}{- 4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{v^{2}}{4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 v$ .

$x = \frac{v^{2}}{4} + \frac{4 (2 v)}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 v}{- 1}$ .

$x = \frac{v^{2}}{4} - 1 \cdot (2 v) + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 v)$ sebagai $- (2 v)$ .

$x = \frac{v^{2}}{4} - (2 v) + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{v^{2}}{4} - 2 v + \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.6.3.1.5

Bagilah $- 8$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{v^{2}}{4} - 2 v + 2$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- v^{2} + 8 v - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 8$

$c = - 16$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 16 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 16 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 16 - \frac{64}{- 4}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $- 4$ .

$e = - 16 - - 16$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$e = - 16 + 16$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$e = 0$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(v - 4)}^{2} + 0$ .

$- {(v - 4)}^{2} + 0$

Langkah 2.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(v - 4)}^{2} + 0$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(v - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 0$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(4, - \frac{1}{4})$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$v = 4$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{1}{4}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(4, - \frac{1}{4})$

Sumbu Simetri: $v = 4$

Direktriks: $y = \frac{1}{4}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(4, - \frac{1}{4})$

Sumbu Simetri: $v = 4$

Direktriks: $y = \frac{1}{4}$

Langkah 3