Trigonometri Contoh

$\frac{x + 1}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{x + 1}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{x + 1}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{{(y - 2)}^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{x + 1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $144$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{x + 1}{16}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{16 \cdot 9} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{144} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{{(y - 2)}^{2}}{9}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{144} - \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16} = 1$

Langkah 1.3.4

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{144} - \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 1) \cdot 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{9 \cdot x + 1 \cdot 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{9 \cdot x + 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.4

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} = 1$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $144$ .

$\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} \cdot 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2} = 1 \cdot 144$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Pindahkan $9$ .

$9 x - 16 {(y - 2)}^{2} + 9 = 1 \cdot 144$

Langkah 3.1.1.2.2

Susun kembali $9 x$ dan $- 16 {(y - 2)}^{2}$ .

$- 16 {(y - 2)}^{2} + 9 x + 9 = 1 \cdot 144$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $144$ dengan $1$ .

$- 16 {(y - 2)}^{2} + 9 x + 9 = 144$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $16 {(y - 2)}^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x + 9 = 144 + 16 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = 144 + 16 {(y - 2)}^{2} - 9$

Langkah 4.1.3

Kurangi $9$ dengan $144$ .

$9 x = 16 {(y - 2)}^{2} + 135$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 16 {(y - 2)}^{2} + 135$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 16 {(y - 2)}^{2} + 135$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{135}{9}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{135}{9}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{135}{9}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $135$ dengan $9$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + 15$

Langkah 4.2.3.2

Untuk menuliskan $15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + 15 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan $15$ dan $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Langkah 4.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2} + 15 \cdot 9}{9}$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $15$ dengan $9$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2} + 135}{9}$

Langkah 5

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{1}{9} \cdot (16 {(y - 2)}^{2} + 135)$

Langkah 5.1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{1}{9} \cdot (16 {(y - 2)}^{2} + 135)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(y - 2)}^{2}$ sebagai $(y - 2) (y - 2)$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 ((y - 2) (y - 2)) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.2

Perluas $(y - 2) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.3.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 2 y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} - 4 y + 4) + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} + 16 (- 4 y) + 16 \cdot 4 + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} - 64 y + 16 \cdot 4 + 135)$

Langkah 5.1.2.1.1.5.2

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} - 64 y + 64 + 135)$

Langkah 5.1.2.1.2

Tambahkan $64$ dan $135$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} - 64 y + 199)$

Langkah 5.1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} (16 y^{2}) + \frac{1}{9} (- 64 y) + \frac{1}{9} \cdot 199$

Langkah 5.1.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{9} (16 y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.4.1.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{16}{9} y^{2} + \frac{1}{9} (- 64 y) + \frac{1}{9} \cdot 199$

Langkah 5.1.2.1.4.1.2

Gabungkan $\frac{16}{9}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{1}{9} (- 64 y) + \frac{1}{9} \cdot 199$

Langkah 5.1.2.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{9} (- 64 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.4.2.1

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{- 64}{9} y + \frac{1}{9} \cdot 199$

Langkah 5.1.2.1.4.2.2

Gabungkan $\frac{- 64}{9}$ dan $y$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{- 64 y}{9} + \frac{1}{9} \cdot 199$

Langkah 5.1.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $199$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{- 64 y}{9} + \frac{199}{9}$

Langkah 5.1.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{16 y^{2}}{9} - \frac{64 y}{9} + \frac{199}{9}$

Langkah 5.1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{16}{9}$

$b = - \frac{64}{9}$

$c = \frac{199}{9}$

Langkah 5.1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{64}{9}}{2 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - \frac{64}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{64}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$d = \frac{- 64}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.4.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 64$ .

$d = \frac{2 (- 32)}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 32}{9} \cdot \frac{1}{\frac{16}{9}}$

Langkah 5.1.2.4.2.3

Kalikan $\frac{- 32}{9}$ dengan $\frac{1}{\frac{16}{9}}$ .

$d = \frac{- 32}{9 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.4.2.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{16}{9}$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9}}$

Langkah 5.1.2.4.2.5

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{144}{9}}$

Langkah 5.1.2.4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $144$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.2.6.1

Faktorkan $9$ dari $144$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9}}$

Langkah 5.1.2.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.2.6.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9 (1)}}$

Langkah 5.1.2.4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9 \cdot 1}}$

Langkah 5.1.2.4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 32}{\frac{16}{1}}$

Langkah 5.1.2.4.2.6.2.4

Bagilah $16$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 32}{16}$

Langkah 5.1.2.4.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.2.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 32$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16}$

Langkah 5.1.2.4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.2.7.2.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 (1)}$

Langkah 5.1.2.4.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.4.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 5.1.2.4.2.7.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 5.1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{{(- \frac{64}{9})}^{2}}{4 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{64}{9}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{64}{9})}^{2}}{4 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 {(\frac{64}{9})}^{2}}{4 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{64}{9}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 \frac{64^{2}}{9^{2}}}{4 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.1.4

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 \frac{4096}{9^{2}}}{4 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.1.5

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 (\frac{4096}{81})}{4 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.1.6

Kalikan $\frac{4096}{81}$ dengan $1$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{\frac{4096}{81}}{4 (\frac{16}{9})}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{16}{9}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{\frac{4096}{81}}{\frac{4 \cdot 16}{9}}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{\frac{4096}{81}}{\frac{64}{9}}$

Langkah 5.1.2.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{4096}{81} \cdot \frac{9}{64})$

Langkah 5.1.2.5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.2.1.5.1

Faktorkan $64$ dari $4096$ .

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64 (64)}{81} \cdot \frac{9}{64})$

Langkah 5.1.2.5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64 \cdot 64}{81} \cdot \frac{9}{64})$

Langkah 5.1.2.5.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64}{81} \cdot 9)$

Langkah 5.1.2.5.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.2.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64}{9 (9)} \cdot 9)$

Langkah 5.1.2.5.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64}{9 \cdot 9} \cdot 9)$

Langkah 5.1.2.5.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{199}{9} - \frac{64}{9}$

Langkah 5.1.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{199 - 64}{9}$

Langkah 5.1.2.5.2.3

Kurangi $64$ dengan $199$ .

$e = \frac{135}{9}$

Langkah 5.1.2.5.2.4

Bagilah $135$ dengan $9$ .

$e = 15$

Langkah 5.1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{16}{9} {(y - 2)}^{2} + 15$ .

$\frac{16}{9} {(y - 2)}^{2} + 15$

Langkah 5.1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{16}{9} \cdot {(y - 2)}^{2} + 15$

Langkah 5.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{16}{9}$

$h = 15$

$k = 2$

Langkah 5.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 5.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(15, 2)$

Langkah 5.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{16}{9}}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{16}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 16}{9}}$

Langkah 5.5.3.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\frac{1}{\frac{64}{9}}$

Langkah 5.5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{9}{64})$

Langkah 5.5.3.4

Kalikan $\frac{9}{64}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{64}$

Langkah 5.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 5.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{969}{64}, 2)$

Langkah 5.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 2$

Langkah 5.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 5.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{951}{64}$

Langkah 5.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(15, 2)$

Fokus: $(\frac{969}{64}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{951}{64}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(15, 2)$

Fokus: $(\frac{969}{64}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{951}{64}$

Langkah 6

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai $x$ $16$ ke dalam $f (x) = \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(16, 2.75)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $16$ pada pernyataan tersebut.

$f (16) = \frac{3 \sqrt{(16) - 15}}{4} + 2$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangi $15$ dengan $16$ .

$f (16) = \frac{3 \sqrt{1}}{4} + 2$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (16) = \frac{3 \cdot 1}{4} + 2$

Langkah 6.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (16) = \frac{3}{4} + 2$

Langkah 6.1.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (16) = \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (16) = \frac{3 + 8}{4}$

Langkah 6.1.2.6.2

Tambahkan $3$ dan $8$ .

$f (16) = \frac{11}{4}$

Langkah 6.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{11}{4}$ .

$y = \frac{11}{4}$

Langkah 6.1.3

Konversikan $\frac{11}{4}$ ke desimal.

$= 2.75$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $x$ $16$ ke dalam $f (x) = - \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(16, 1.25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $16$ pada pernyataan tersebut.

$f (16) = - \frac{3 \sqrt{(16) - 15}}{4} + 2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Kurangi $15$ dengan $16$ .

$f (16) = - \frac{3 \sqrt{1}}{4} + 2$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (16) = - \frac{3 \cdot 1}{4} + 2$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (16) = - \frac{3}{4} + 2$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (16) = \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (16) = \frac{- 3 + 8}{4}$

Langkah 6.2.2.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $8$ .

$f (16) = \frac{5}{4}$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5}{4}$

Langkah 6.2.3

Konversikan $\frac{5}{4}$ ke desimal.

$= 1.25$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ $17$ ke dalam $f (x) = \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(17, 3.06066017)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $17$ pada pernyataan tersebut.

$f (17) = \frac{3 \sqrt{(17) - 15}}{4} + 2$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangi $15$ dengan $17$ .

$f (17) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Langkah 6.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Langkah 6.3.3

Konversikan $\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ ke desimal.

$= 3.06066017$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $x$ $17$ ke dalam $f (x) = - \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(17, 0.93933982)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $17$ pada pernyataan tersebut.

$f (17) = - \frac{3 \sqrt{(17) - 15}}{4} + 2$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangi $15$ dengan $17$ .

$f (17) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Langkah 6.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ .

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Langkah 6.4.3

Konversikan $- \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ ke desimal.

$= 0.93933982$

Langkah 6.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 15 & 2 \\ 16 & 2.75 \\ 16 & 1.25 \\ 17 & 3.06 \\ 17 & 0.94 \end{array}$

Langkah 7

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(15, 2)$

Fokus: $(\frac{969}{64}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{951}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 15 & 2 \\ 16 & 2.75 \\ 16 & 1.25 \\ 17 & 3.06 \\ 17 & 0.94 \end{array}$

Langkah 8