Trigonometri Contoh

$x^{2} - 18 x + 81 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x^{2} - 18 x + 9^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 9$

$x > 9$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 81 < 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $81$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

${(12)}^{2} - 18 \cdot 12 + 81 < 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $9$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 9$ Salah

$x > 9$ Salah

$x < 9$ Salah

$x > 9$ Salah

Langkah 7

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8