Trigonometri Contoh

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ tidak terdefinisi.

$y = - 2, y = 6$

Langkah 2

Karena $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $y$ $\to$ $- 2$ dari kiri dan $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ ketika $y$ $\to$ $- 2$ dari kanan, maka $y = - 2$ adalah asimtot tegak.

$y = - 2$

Langkah 3

Karena $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $y$ $\to$ $6$ dari kiri dan $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ ketika $y$ $\to$ $6$ dari kanan, maka $y = 6$ adalah asimtot tegak.

$y = 6$

Langkah 4

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$y = - 2, 6$

Langkah 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ adalah sebuah persamaan garis, yang artinya tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 6.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

Langkah 6.2

Perluas $(y - 6) (y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

Langkah 6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

Langkah 6.2.4

Susun kembali $y$ dan $2$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Langkah 6.2.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Langkah 6.2.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Langkah 6.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Langkah 6.2.9

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

Langkah 6.2.10

Kurangi $6 y$ dengan $2 y$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Langkah 6.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

Langkah 6.4

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

Langkah 6.5

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 0$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $y = - 2, 6$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 0$

Langkah 8