Trigonometri Contoh

$2 \tan (x) > \sqrt{2}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x > \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x > 0.6154797$

Langkah 4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Langkah 5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan $0.6154797 + π n$ dan $3.75707236 + π n$ menjadi $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Tentukan domain dari $2 \tan (x) - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \tan (1) > \sqrt{2}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $3.11481544$ lebih besar dari sisi kanan $1.41421356$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \tan (3) > \sqrt{2}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 0.28509308$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.41421356$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ Benar

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ Salah

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ Benar

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0.6154797 + π n < x < \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13