Trigonometri Contoh

$2 y - 6 x + x^{2} + y^{2} = 10$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $2 y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $2 y$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 y$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 1.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Langkah 2

Substitusikan ${(y + 1)}^{2} - 1$ untuk $2 y + y^{2}$ dalam persamaan $2 y - 6 x + x^{2} + y^{2} = 10$ .

${(y + 1)}^{2} - 1 - 6 x + x^{2} = 10$

Langkah 3

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

${(y + 1)}^{2} - 6 x + x^{2} = 10 + 1$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari $- 6 x + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $- 6 x$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 4.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 4.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 4.4.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 4.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 4.5.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 4.5.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 4.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Langkah 5

Substitusikan ${(x - 3)}^{2} - 9$ untuk $- 6 x + x^{2}$ dalam persamaan $2 y - 6 x + x^{2} + y^{2} = 10$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 3)}^{2} - 9 = 10 + 1$

Langkah 6

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 10 + 1 + 9$

Langkah 7

Sederhanakan $10 + 1 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 11 + 9$

Langkah 7.2

Tambahkan $11$ dan $9$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 20$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 20$

Langkah 9

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 10

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 2 \sqrt{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

Langkah 11

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(3, - 1)$

Langkah 12

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(3, - 1)$

Jari-jari lingkaran: $2 \sqrt{5}$

Langkah 13