Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2
Selesaikan kuadrat dari .
Langkah 1.2.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.2.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.2.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Langkah 1.2.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.2.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.2.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Langkah 1.2.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.2.4.2.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.4.2.1.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.4.2.1.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.4.2.1.5
Kalikan .
Langkah 1.2.4.2.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.3
Substitusikan untuk dalam persamaan .
Langkah 1.4
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan ke kedua sisinya.
Langkah 1.5
Selesaikan kuadrat dari .
Langkah 1.5.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.5.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.5.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Langkah 1.5.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.5.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.5.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.5.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.5.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Langkah 1.5.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.5.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.5.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.5.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.5.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.4.2.1.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.5.4.2.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.4.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.2.1.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.4.2.1.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.2.1.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.5.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.6
Substitusikan untuk dalam persamaan .
Langkah 1.7
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan ke kedua sisinya.
Langkah 1.8
Sederhanakan .
Langkah 1.8.1
Menentukan penyebut persekutuan.
Langkah 1.8.1.1
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 1.8.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.1.8
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.8.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.1.10
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.8.1.11
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.8.3
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.8.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.8.4
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 1.8.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.8.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.9
Bagi setiap suku dengan untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.
Langkah 1.10
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili x-offset dari titik asal, mewakili y-offset dari titik asal, .
Langkah 4
Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.3.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.3.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.4.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.4.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.4.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.4.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.3.5.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.5.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 5.3.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.8
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.3.8.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.8.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6
Langkah 6.1
Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.3
Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 6.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.5
Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk . Hiperbola mempunyai dua verteks.
Langkah 7
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.3
Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.5
Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari . Hiperbola memiliki dua titik api.
Langkah 8
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Langkah 8.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.3.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.3.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.3.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.3.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.3.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 8.3.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.4.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.5.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.5.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.5.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.5.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.5.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.5.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 8.3.6.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.6.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 8.3.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.9
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.9.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.9.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 8.3.10
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 8.3.10.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.10.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.10.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.10.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.10.2
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.11
Gabungkan dan ke dalam akar tunggal.
Langkah 8.3.12
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 8.3.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.12.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.12.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.12.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.13
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.14
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 8.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.16
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.16.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.16.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.16.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.16.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3.16.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.16.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.16.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.16.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.16.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.16.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.16.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.16.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.16.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.17
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.18
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 9
Langkah 9.1
Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 9.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 9.3
Sederhanakan.
Langkah 9.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.3.2
Gabungkan.
Langkah 9.3.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 9.3.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.3.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 9.3.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.3.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.3.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 10
Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.
Langkah 11
Langkah 11.1
Kalikan dengan .
Langkah 11.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 11.3
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 11.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 11.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 11.3.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 11.3.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 11.3.5
Gabungkan dan .
Langkah 11.3.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.3.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12
Langkah 12.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 12.3
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 12.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.2
Kalikan .
Langkah 12.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 12.3.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 12.3.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.3.5
Gabungkan dan .
Langkah 12.3.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 13
Hiperbola ini memiliki dua asimtot.
Langkah 14
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.
Pusat:
Verteks:
Titik api:
Eksentrisitas:
Parameter Fokus:
Asimtot: ,
Langkah 15