Trigonometri Contoh

$3 \arcsin (6 x + π)$

Langkah 1

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan titik pada $x = - \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) + π)$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Langkah 1.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Langkah 1.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Langkah 1.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Langkah 1.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Langkah 1.1.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Langkah 1.1.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 - π + π)$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 0)$

Langkah 1.1.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1)$

Langkah 1.1.2.3

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $3 (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.4.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = \frac{- 3 π}{2}$

Langkah 1.1.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{1 + 3 π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1 + 3 π}{12}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1 + 3 π}{12}) + π)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1 + 3 π}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{12}) + π)$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 (2)}) + π)$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 \cdot 2}) + π)$

Langkah 1.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π)}{2} + π)$

Langkah 1.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π)$

Langkah 1.2.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Langkah 1.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π) + π \cdot 2}{2})$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 \cdot 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Langkah 1.2.2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + π \cdot 2}{2})$

Langkah 1.2.2.4.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + 2 \cdot π}{2})$

Langkah 1.2.2.4.5

Tambahkan $- 3 π$ dan $2 π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Langkah 1.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Langkah 1.3

Tentukan titik pada $x = - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{π}{3}) + π)$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- π}{3}) + π)$

Langkah 1.3.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 (2) (\frac{- π}{3}) + π)$

Langkah 1.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 \cdot (2 (\frac{- π}{3})) + π)$

Langkah 1.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (2 (- π) + π)$

Langkah 1.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- 2 π + π)$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $- 2 π$ dan $π$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- π)$

Langkah 1.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3 \arcsin (- π)$ .

$3 \arcsin (- π)$

Langkah 1.4

Tentukan titik pada $x = \frac{1 - 5 π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1 - 5 π}{12}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{12}) + π)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 (2)}) + π)$

Langkah 1.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 \cdot 2}) + π)$

Langkah 1.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π)$

Langkah 1.4.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Langkah 1.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + π \cdot 2}{2})$

Langkah 1.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + 2 \cdot π}{2})$

Langkah 1.4.2.4.2

Tambahkan $- 5 π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Langkah 1.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Langkah 1.5

Tentukan titik pada $x = \frac{1 - 3 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1 - 3 π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Langkah 1.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 3 π + π)$

Langkah 1.5.2.2

Tambahkan $- 3 π$ dan $π$ .

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 2 π)$

Langkah 1.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3 \arcsin (1 - 2 π)$ .

$3 \arcsin (1 - 2 π)$

Langkah 1.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1 - 3 π}{6} & 3 \arcsin (1 - 2 π) \\ \frac{1 - 5 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2}) \\ - \frac{π}{3} & 3 \arcsin (- π) \\ - \frac{1 + 3 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2}) \\ - \frac{1}{6} - \frac{π}{6} & - \frac{3 π}{2} \end{array}$

Langkah 2

Fungsi trigonometri dapat digambarkan menggunakan titik-titik.

Langkah 3